Question

Решить дифференциальное уравнение y'=x^2+1 если при x=0; y=0

Answer 1

$y=\frac{x^{3} }{3} +x$

Пошаговое объяснение:

Ну-с, погнали:

y'=x^2+1

$\frac{dy}{dx} =x^{2} +1$   =>   $dy=(x^{2} +1)dx$

Интегрируем левую и правую часть:

$\int\dx dy=\int(x^{2} +1)dx$

$y=\frac{x^{3} }{3} +x+C$

Поскольку y(0)=0, то $y(0)=\frac{0^{3} }{3} +0+C$   =>   C=0

Значит ответ:  $y=\frac{x^{3} }{3} +x$