Сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с цифр 1,2,3,4,5,6,7 так чтобы: 1) последней была 2 2) последней была1, а первой 4 3) последними двумя были 1 и 2 именно в этой последовательности.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.
1) Последней цифрой числа должна быть 2.
- Для выяснения, какие цифры можно использовать на других позициях, мы должны знать, сколько цифр должно быть выбрано для каждой позиции.
- У нас есть 6 оставшихся позиции, которые могут быть заполнены его числами от 1 до 7, кроме 2.
- Таким образом, первая позиция будет иметь 6 вариантов, вторая позиция будет иметь 5 вариантов, третья позиция - 4 варианта, и так далее, пока не закончатся позиции.
- Общее количество различных чисел будет равно произведению всех вариантов для каждой позиции:
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
2) Последней цифрой числа должна быть 1, а первой - 4.
- У нас все еще есть 6 оставшихся позиций, которые могут быть заполнены числами от 2 до 7, кроме 1 и 4.
- Таким образом, первая позиция будет иметь 5 вариантов, вторая позиция будет иметь 4 варианта, третья позиция - 3 варианта, и так далее.
- Общее количество различных чисел будет равно произведению всех вариантов для каждой позиции:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
3) Последними двумя цифрами числа должны быть 1 и 2.
- У нас все еще есть 5 оставшихся позиций, которые могут быть заполнены числами от 3 до 7.
- Таким образом, первая позиция будет иметь 4 варианта, вторая позиция будет иметь 3 варианта, третья позиция - 2 варианта, и так далее.
- Общее количество различных чисел будет равно произведению всех вариантов для каждой позиции:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Таким образом, количество различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, которые можно записать с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом:
1) Последней цифрой является 2: 720
2) Последней цифрой является 1, а первой - 4: 120
3) Последними двумя цифрами являются 1 и 2: 24
ответ:1)1345672 ;1454672 ; 1765432 и т.д 2)4325671 ;4235671 ;4675231 ;4765321 и т.д 3)3456712 ;7654312 ;6754312 ;5674312 ; 7345612 и т.д
Пошаговое объяснение: