Пошаговое объяснение:
f'(t) = 3t^2 - 18t + 2 = 0
D4 = 81 - 6 = 75 = (5√3)^2
t1,2 = (9 ± 5√3)/3 = 3 ± 5/3 * √3
+ - +
3 - 5/3 * √33 + 5/3 * √3
/ \ /
Возрастает: x ∈ (-∞; 3 - 5/3 * √3] U [ 3 + 5/3 * √3; +∞)
Убывает: x ∈ [3 - 5/3 * √3; 3 + 5/3 * √3]
У Вас тут t с х смешалось, поэтому я подразумеваю, что t0 = 3
Уравнение касательной: f(t) = f'(t0) * (t - t0) + f(t0)
f'(t0) = 3*3^2 - 18*3 + 2 = -25
f(t0) = 3^3 - 9*3^2 + 2*3 +30 = -18
f(t) = -25 * (t - 3) - 18 = -25t + 57 - уравнение касательной
Графики приложены в вордовском файле
Функции и их графики — одна из самых увлекательных тем в школьной математике. Жаль только, что проходит она... мимо уроков и мимо учеников. На нее вечно не хватает времени в старших классах. А те функции, которые проходят в 7-м классе, - линейная функция и парабола — слишком просты и незамысловаты, чтобы показать все разнообразие интересных задач.
Умение строить графики функций необходимо для решения задач с параметрами на ЕГЭ по математике. Это одна из первых тем курса математического анализа в вузе. Это настолько важная тема, что мы в ЕГЭ-Студии проводим по ней специальные интенсивы для старшеклассников и учителей, в Москве и онлайн. И часто участники говорят: «Жаль, что мы не знали этого раньше».
Но это не все. Именно с понятия функции и начинается настоящая, «взрослая» математика. Ведь сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и пропорции — это все-таки арифметика. Преобразования выражений — это алгебра. А математика — наука не только о числах, но и о взаимосвязях величин. Язык функций и графиков понятен и физику, и биологу, и экономисту. И, как сказал Галилео Галилей, «Книга природы написана на языке математики».
Точнее, Галилео Галилей сказал так:«Математика есть алфавит, посредством которого Господь начертал Вселенную».
Пошаговое объяснение: