Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД, высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).
Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.
Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру . Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.
Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:
SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).
h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.
Теперь можно получить ответ:
угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =
= 2*50,76848 = 101,537 градуса.
Значит первое число равно 1/7+1/8=8/56+7/56=15/56;
Второе число равно 1/7+1/9=9/63+7/63=16/63;
Третье число 1/7+1/10=10/70+7/70=17/70.
б) теория та же самая. Добавка должна быть меньше, чем 1/9, например 1/10, 1/11 и 1/12.
первое число 4/9+1/10=49/90;
второе число 4/9+1/11=53/99;
третье число 4/9+1/12=57/108;