Даний диференціальний рівняння можна записати у вигляді:
(xy² + x)dx + (y - x²y)dy = 0
Щоб розв'язати його, спробуємо знайти інтегруючий множник, який домножить обидві частини рівняння. Для цього використовується умова збереження повного диференціала:
Mdx + Ndy = 0
Умова збереження повного диференціала виглядає так:
∂M/∂y = ∂N/∂x
Давайте розглянемо наше рівняння і порівняємо коефіцієнти:
M = xy² + x
N = y - x²y
∂M/∂y = 2xy + x
∂N/∂x = -2xy + y - 2x²y
Для того, щоб ∂M/∂y = ∂N/∂x, потрібно, щоб вони рівнілись одне одному:
2xy + x = -2xy + y - 2x²y
3xy + 2x²y - y - x = 0
Перегрупуємо:
3xy + 2x²y - x - y = 0
Тепер, коли коефіцієнти співпадають, знайдемо інтегруючий множник. Поділимо рівняння на (3xy + 2x²y - x - y):
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Тепер визначимо дільник, який є інтегруючим множником:
D = 1 / (3xy + 2x²y - x - y)
Тепер, помноживши обидві частини рівняння на D, отримаємо:
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) * D + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) * D = 0
Тепер можна помітити, що це повний диференціал по варіаблі "x":
d(xy) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Щоб розв'язати це диференціальне рівняння, інтегруємо обидві частини:
∫ d(xy) = ∫ 0
xy = C
Отже, загальний розв'язок даного диференціального рівняння є xy = C, де C - це довільна константа.
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи нужно установить пропорцию между количеством человек и количеством лодок.
Мы знаем, что на 8 лодках размещается d человек. Чтобы определить, сколько человек можно разместить на c лодках, мы можем использовать пропорцию:
8 лодок / d человек = c лодок / x человек,
где x - это количество человек, которое мы хотим определить.
Пропорция говорит нам, что отношение количества лодок к количеству людей на одном човне должно быть равным отношению количества лодок, на которых мы хотим разместить людей, к неизвестному количеству людей.
Мы можем переписать пропорцию в виде:
8 / d = c / x.
Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на xd:
8x = cd.
Затем мы можем разделить обе стороны на c, чтобы изолировать x:
x = (cd) / 8.
Таким образом, количество людей, которое можно разместить на c лодках, равно (cd) / 8.
Пошаговое объяснение:
Вот что прога дала, так что можеш попробовать