В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1) х-30%+30%=х цена не изменилась 2)250*4/100=1000/100=10 пеня за 1 просроченный день 10*7=70 пеня за неделю 250+70=320 придётся заплатить 3)360-360*15/100=360-5400/100=360-54=306 в ноябре 306-306*10/100=306-3060/100=306-30,6=275,4 в декабре 4)100%-25%-30%-40%=5% осталось не проданым 5)700-100% 56-?% 56*100/700=5600/700=8% 3-х комнатных квартир 6)20+20*10/100=20+2=22 стоимость 1 ручки после повышения цены 500/22=22 ручки и останется ещё 16 рублей 7)250000-250000*15/100=250000-3750000/100=250000-37500=212500 всех взрослых 212500-212500*35/100=212500-7437500/100=212500-74375=138125 всех рабочих взрослых 8)50-100% 40-?% 40*100/50=4000/50=80% 100%-80%=20% на 20% 50 больше 40 9) 20-?% 40-100% 20*100/40=2000/40=50% 20 меньше 40 на 50%
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.