Question

На заводе имеется 4 цехов. Вероятность того, что некачественная деталь отсутствует в этих цехах, одинакова и равна 0.3. Составить закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент. Построить многоугольник распределения. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом. Дано, что на заводе имеется 4 цеха и вероятность того, что некачественная деталь отсутствует в этих цехах, одинакова и равна 0.3. Мы хотим составить закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует. Закон распределения числа цехов можно представить в виде многоугольника распределения. В этом многоугольнике каждая вершина представляет собой возможное количество цехов, на которых искомая деталь отсутствует. Чтобы построить многоугольник распределения, мы должны определить вероятность каждого возможного исхода. В данном случае возможны следующие исходы: - Нет цехов без некачественной детали (0 цехов) - это будет вершина с координатами (0, P(X=0)) - 1 цех без некачественной детали - это будет вершина с координатами (1, P(X=1)) - 2 цеха без некачественной детали - это будет вершина с координатами (2, P(X=2)) - 3 цеха без некачественной детали - это будет вершина с координатами (3, P(X=3)) - Все 4 цеха без некачественной детали (4 цеха) - это будет вершина с координатами (4, P(X=4)) Так как вероятность отсутствия некачественной детали в каждом цехе одинакова и равна 0.3, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятностей каждого исхода. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Где: - P(X=k) - вероятность того, что искомая деталь отсутствует на k цехах - n - общее количество цехов (в данном случае n=4) - k - количество цехов, на которых искомая деталь отсутствует (переменная, которую мы ищем) - p - вероятность отсутствия искомой детали в каждом цехе (в данном случае p=0.3) - C(n, k) - число сочетаний из n по k (обычно записывается как "n choose k") Пошаговое решение для определения закона распределения: 1. Вычисляем вероятность каждого исхода, используя формулу биномиального распределения, и заполняем таблицу: k | P(X=k) --------------------- 0 | P(X=0) 1 | P(X=1) 2 | P(X=2) 3 | P(X=3) 4 | P(X=4) 2. Построим многоугольник распределения, используя полученные вероятности. 3. Найдем дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент. Дисперсия (Var) определяется как среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Для данной задачи дисперсию можно вычислить с помощью следующей формулы: Var(X) = n * p * (1-p) Где: - Var(X) - дисперсия числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует - n - общее количество цехов (в данном случае n=4) - p - вероятность отсутствия искомой детали в каждом цехе (в данном случае p=0.3) Среднеквадратичное отклонение (SD) определяется как квадратный корень из дисперсии. Для данной задачи среднеквадратичное отклонение можно вычислить следующим образом: SD(X) = sqrt(Var(X)) Где: - SD(X) - среднеквадратичное отклонение числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует - Var(X) - дисперсия числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует Выполнение всех этих расчетов позволит нам определить закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент и найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение.