Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 9] . Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал (2; 4) .
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.
Для начала, нам нужно найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1; 9].
Математическое ожидание (M) равномерно распределенной непрерывной случайной величины находится по формуле: M = (a+b)/2, где a и b - концы отрезка.
В данном случае, a равно 1, а b равно 9.
M = (1+9)/2 = 10/2 = 5.
Итак, математическое ожидание данной случайной величины равно 5.
Теперь перейдем к нахождению дисперсии.
Дисперсия равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется по формуле: D = (b-a)^2/12.
В случае с нашей величиной, a равно 1, а b равно 9.
D = (9-1)^2/12 = 64/12 ≈ 5.33.
Таким образом, дисперсия данной случайной величины составляет примерно 5.33.
Наконец, нам нужно найти вероятность попадания в интервал (2; 4).
Вероятность попадания в интервал для равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется как разность вероятностей попадания в правый конец интервала и попадания в левый конец интервала.
Правый конец интервала - 4
Левый конец интервала - 2
Вероятность попадания в интервал (2; 4) = вероятность попадания в 4 - вероятность попадания в 2.
Вероятность попадания в любую точку интервала [1; 9] для равномерно распределенной непрерывной случайной величины равна 1/(b-a).
В данном случае, вероятность попадания в 4 = 1/(9-1) = 1/8.
Таким образом, вероятность попадания в интервал (2; 4) равна 0.
Вот и все! Мы нашли математическое ожидание (5), дисперсию (примерно 5.33) и вероятность попадания в интервал (2; 4) (равна 0) для данной равномерно распределенной непрерывной случайной величины на отрезке [1; 9].
Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их. Я с радостью помогу вам еще раз.
Для начала, нам нужно найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1; 9].
Математическое ожидание (M) равномерно распределенной непрерывной случайной величины находится по формуле: M = (a+b)/2, где a и b - концы отрезка.
В данном случае, a равно 1, а b равно 9.
M = (1+9)/2 = 10/2 = 5.
Итак, математическое ожидание данной случайной величины равно 5.
Теперь перейдем к нахождению дисперсии.
Дисперсия равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется по формуле: D = (b-a)^2/12.
В случае с нашей величиной, a равно 1, а b равно 9.
D = (9-1)^2/12 = 64/12 ≈ 5.33.
Таким образом, дисперсия данной случайной величины составляет примерно 5.33.
Наконец, нам нужно найти вероятность попадания в интервал (2; 4).
Вероятность попадания в интервал для равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется как разность вероятностей попадания в правый конец интервала и попадания в левый конец интервала.
Правый конец интервала - 4
Левый конец интервала - 2
Вероятность попадания в интервал (2; 4) = вероятность попадания в 4 - вероятность попадания в 2.
Вероятность попадания в любую точку интервала [1; 9] для равномерно распределенной непрерывной случайной величины равна 1/(b-a).
В данном случае, вероятность попадания в 4 = 1/(9-1) = 1/8.
Вероятность попадания в 2 = 1/(9-1) = 1/8.
Вероятность попадания в интервал (2; 4) = 1/8 - 1/8 = 0.
Таким образом, вероятность попадания в интервал (2; 4) равна 0.
Вот и все! Мы нашли математическое ожидание (5), дисперсию (примерно 5.33) и вероятность попадания в интервал (2; 4) (равна 0) для данной равномерно распределенной непрерывной случайной величины на отрезке [1; 9].
Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их. Я с радостью помогу вам еще раз.