1. Решение системы уравнений по правилу Крамера:
Согласно правилу Крамера, чтобы найти решение системы уравнений, нужно найти значения каждой переменной, используя определители матриц.
Сначала составим матрицу коэффициентов системы (М), заменив коэффициенты уравнений их соответствующими значениями:
M = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|
Затем вычислим определитель основной матрицы (D):
D = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|
Теперь поделим полученное значение на 5-j:
(-5+12j)/(5-j)
Для удобства, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (5+j) и избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (5+j) и (5-j) соответственно:
((-5+12j)(5+j))/((5-j)(5+j))
Добрый день! Давайте разберем каждую из предложенных записей и посмотрим, какая из них является некорректной с математической точки зрения.
а) Задача 9 – 7 = 2 (р.) ответ: гвоздик на 2 меньше, чем роз.
Это решение выглядит правильным. Правильный ответ- это роз на два цветка больше, чем гвоздики.
б) Задача 9 – 7 = 2 (г.) ответ: гвоздик на 2 меньше, чем роз.
Это решение также корректно. Ответ указывает на то, что гвоздик на два цветка меньше, чем роз.
в) Задача 9 – 7 = 2 (ц.) ответ: гвоздик на 2 меньше, чем роз.
И это решение является верным. Здесь ответ указывает на то, что гвоздик на два цветка меньше, чем роз.
Таким образом, все предложенные записи решают задачу верно и являются корректными с математической точки зрения.
Предметная модель данной задачи заключается в использовании арифметической операции вычитания (-). Мы знаем, что у нас есть два букета - один из них содержит 9 роз, а другой - 7 гвоздик. Чтобы узнать, каких цветов было меньше и на сколько, мы вычитаем количество гвоздик из количества роз.
Например, в задаче у нас есть 9 роз и 7 гвоздик. Если мы вычтем 7 из 9, получим 2. Это означает, что гвоздик на два цветка меньше, чем роз.
Таким образом, все предложенные ответы верны и понятны, и ни одно из них не является некорректным с математической точки зрения.
1. Решение системы уравнений по правилу Крамера:
Согласно правилу Крамера, чтобы найти решение системы уравнений, нужно найти значения каждой переменной, используя определители матриц.
Сначала составим матрицу коэффициентов системы (М), заменив коэффициенты уравнений их соответствующими значениями:
M = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|
Затем вычислим определитель основной матрицы (D):
D = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|
D = 2(1*1 - (-1*-1)) - 1(1*1 - 3*-1) + (-1)(1*(-1) - 3*1)
= 2(1 - 1) - 1(1 + 3) + (-1)(-1 - 3)
= 0 - 4 + 4
= 0
Определитель основной матрицы (D) равен 0, поэтому система имеет бесконечно много решений или не имеет решений.
Теперь найдем определители матриц, которые получаются из основной матрицы (Dx, Dy, Dz), заменяя столбец коэффициентов переменной соответствующим столбцом свободных членов:
Dx = |1 1 -1|
|6 1 1|
|4 -1 1|
Dy = |2 1 -1|
|1 6 1|
|3 4 1|
Dz = |2 1 1|
|1 1 6|
|3 -1 4|
Теперь вычислим определители матриц Dx, Dy, Dz:
Dx = 1(1*1 - (-1*4)) - 1(6*1 - 4*-1) + (-1)(6*(-1) - 4*1)
= 1(1 - (-4)) - 1(6 + 4) + (-1)(-6 - 4)
= 1(5) - 1(10) + (-1)(-10)
= 5 - 10 + 10
= 5
Dy = 2(6*1 - 4*1) - 1(1*1 - 3*4) + (-1)(1*4 - 3*6)
= 2(6 - 4) - 1(1 - 12) + (-1)(4 - 18)
= 2(2) - 1(-11) + (-1)(-14)
= 4 + 11 + 14
= 29
Dz = 2(1*4 - 1*6) - 1(1*6 - 3*4) + 1(1*1 - 3*1)
= 2(4 - 6) - 1(6 - 12) + 1(1 - 3)
= 2(-2) - 1(-6) + 1(-2)
= -4 + 6 - 2
= 0
Теперь найдем значения каждой переменной, используя формулы: x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.
x = Dx/D = 5/0 - undefined
y = Dy/D = 29/0 - undefined
z = Dz/D = 0/0 - undefined
Таким образом, система не имеет определенного решения, и значения переменных x, y, z не могут быть найдены.
2. Вычислим выражение (2+3j)²/5-j:
Сначала возведем (2+3j) в квадрат:
(2+3j)² = (2+3j)(2+3j)
Раскроем скобки, используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²:
(2+3j)² = 2² + 2(2)(3j) + (3j)²
= 4 + 12j + 9j²
= 4 + 12j - 9 (так как j² = -1)
= -5 + 12j
Теперь поделим полученное значение на 5-j:
(-5+12j)/(5-j)
Для удобства, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (5+j) и избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (5+j) и (5-j) соответственно:
((-5+12j)(5+j))/((5-j)(5+j))
Раскроем скобки в числителе:
((-5+12j)(5+j)) = -5(5) + (-5)(j) + 12j(5) + 12j(j)
= -25 - 5j + 60j + 12j²
= -25 + 55j + 12(-1) (так как j² = -1)
= -25 + 55j - 12
= -37 + 55j
Раскроем скобки в знаменателе:
(5-j)(5+j) = 5(5) - 5(j) + j(5) - j(j)
= 25 - 5j + 5j - j²
= 25 - j²
= 25 - (-1) (так как j² = -1)
= 25 + 1
= 26
Теперь подставим полученные значения числителя и знаменателя в выражение:
((-5+12j)(5+j))/((5-j)(5+j)) = (-37+55j)/26
В итоге, результатом вычисления выражения (2+3j)²/5-j является (-37+55j)/26.