Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.
[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого
1) 144 км : 2 часа = 72 км/час - скорость машины
2) 16 часов - 2 часа - 35 мин = 13 часов 25 мин - должна отправиться машина
Тут несколько неясно со сборами. Нужна ли там машина? Но если нужна, тогда так:
16 часов - 2 часа - 3 часа - 35 мин = 10 час. 25 мин - должна отправиться машина
3) Начало сборов в 1). 16 час - 3 час = 13 часов . Значит:
2) 13 час - 3 часа пути автобуса = 10 часов . Должны выехать рейсом в 9.45
4) А Коля должен выехать рейсом 11.35 . Потому что если рейсом в 13.25, то не успеет к отплытию: 13.25 + 3 = 16.25. Опоздает.
4)
Ты! Сей руки своей лишусь, —
Хоть двух! Губами подпишусь
На плахе: распрь моих земля
— Гордыня, родина моя!
М. Цветаева
Вслед за великими поэтами России Марина Ивановна Цветаева пронесла в душе и воспела в лирике большое и святое чувство к родине. Покинув страну из-за мужа — белого офицера, она в душе никогда не считала себя эмигранткой, жила интересами России, восхищалась ее успехами и страдала из-за неудач. Цветаева ни строчки не написала против родины, обернувшейся к автору мачехой. Марина Ивановна винила во всех своих несчастьях себя, страстно мечтала вернуться в Россию.
Даль, прирожденная, как боль,
Настолько родина и столь —
Рок, что повсюду, через всю
Даль — всю ее с собой несу!
Человеку не дано распоряжаться судьбой, к Марине Ивановне жизнь очень часто оборачивалась спиной, показывая трудности и испытания, но Цветаева никогда не роптала, гордо и терпеливо несла свой «крест», оставаясь верной себе, своим принципам и идеалам.
От неиспытанных утрат —
Иди — куда глаза глядят!
Всех стран — глаза, со всей земли —
Глаза, и синие твои
Глаза, в которые гляжусь:
В глаза, глядящие на Русь.
В стихах, обращенных к сыну, Цветаева советует не отрываться от родных корней, быть патриотом своей страны. Она не мыслила себя без России, а сын был ее вторым «я». Марина Ивановна чувствовала вину перед сыном, лишенным родины. По признанию Цветаевой, она «накачала его Россией» и не ошиблась. У такой матери не мог родиться космополит. Вернувшись на родину, он ушел на фронт и погиб в 1943 году. Но эту боль Марине Ивановне уже не суждено было пережить.
За границей Цветаева работала во имя будущего, она свято I верила, что вернется назад, а уж дети — наверняка. Жить вдали от России сложно, ведь читатели ее произведений остались «там», да и душа рвалась на родину. В «Стихах к сыну» Марина Ивановна писала:
Я, что в тебя — всю Русь
Вкачала — как насосом!
Бог видит — побожусь! —
Не будешь ты отбросом
Страны своей.
Россия строилась, жила своей жизнью, весь мир смотрел на нее с ужасом или надеждой. Марина Ивановна поняла, что погибнет, если не вернется, но и возвращаться — на погибель. Как всегда ее душу терзали противоречия, но решение вернуться взяло верх. Если уж суждено погибнуть, так уж лучше на родине. Предчувствия не обманули Марину Ивановну, действительность оказалась намного суровее, чем представлялась издалека. Цветаева восприняла все как закономерную данность. Она предпочла уйти, чем раскаяться в своем поступке. Наконец-то встретила
Надобного — мне:
У кого-то смертная
Надоба во мне.
Что для ока — радуга,
Злаку — чернозем —
Человеку — надоба
Человека — в нем.