53 ореха
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр на орехах может быть числом от 1 (орех 100) до 27 (орех 999).
То есть всего 27 вариантов.
Отметим, что сумма цифр равная 1 и 27 встречается всего лишь по разу. Остальные суммы встречаются на 3 и более орехах (например, 2 - это орехи 101, 110 и 200. 26 - это орехи 899, 989 и 998)
Самая плохая ситуация, которая возможна и не удовлетворяет нужным условиям - это вытащенные орехи 100 и 999, а также по 2 ореха с суммами от 2 до 26 (2*25=50 орехов). Итого - 50+2=52 ореха.
И любой следующий, т.е. 53тий орех даст нужную тройку повторов.
Отсюда ответ:
53 ореха
ответ: нет
Заметим, что после того как кто-либо меняет число на еденицу, то изменяется четность числа, при этом после первой операции число станет нечетным, после второй - четным, после третьей - нечетным и т.д. То есть после каждой нечетной операции число остается нечетным. Заметим, что над числом было проведено нечетное кол-во операций (в точности - 41 операция) и значит в результате должно выйти нечетное число, а число 12 - четное, значит в результате не могло выйти число 12.