Question

На полке стоит 12 книг по алгебре, 8 книг по геометрии. найти вероятность что после выбора 4 книг в их числе окажутся 3 по алгебре и 1 по геометрии

Answer 1

Чтобы найти вероятность выбрать 3 книги по алгебре и 1 книгу по геометрии, нам нужно знать общее количество способов выбора 4 книг из всех доступных книг.
Общее количество способов выбора 4 книг из 12 книг по алгебре составляет C(12, 3), где C(n, r) обозначает количество способов выбрать r элементов из n элементов.
Аналогично, общее количество способов выбора 1 книги из 8 книг по геометрии составляет C(8, 1).

Теперь найдем общее количество способов выбора 4 книг из всех доступных книг.
Общее количество способов выбора 4 книг из 20 (12 + 8) книг равно C(20, 4).

Таким образом, вероятность выбрать 3 книги по алгебре и 1 книгу по геометрии будет равна отношению общего количества способов выбора 3 книг по алгебре и 1 книги по геометрии к общему количеству способов выбора 4 книг из всех доступных книг.

Вероятность можно вычислить по формуле:
П = (C(12, 3) * C(8, 1)) / C(20, 4)

Подставим значения в формулу:

П = (C(12, 3) * C(8, 1)) / C(20, 4)
П = [(12! / (3!(12-3)!)) * (8! / (1!(8-1)!))] / [(20! / (4!(20-4)!))]

Теперь решим эти выражения по шагам:

П = [(12! / (3!9!)) * (8! / (1!7!))] / [(20! / (4!16!))]
П = [(12*11*10) / (3*2*1)] * [(8) / (1)] / [(20*19*18*17) / (4*3*2*1)]
П = (12*11*10*8) / (3*2*1) * (4*3*2*1) / (20*19*18*17)
П = (12*11*10*8) / (20*19*18*17)
П = 15840 / 96120
П = 0.1645

Таким образом, вероятность того, что при выборе 4 книг окажется 3 книги по алгебре и 1 книга по геометрии, составляет примерно 0.1645 или около 16.45%.