Для исследования функции на непрерывность и выяснения характера точек разрыва, мы должны проверить три условия: наличие функции в каждой точке, существование предела функции в каждой точке и совпадение значений функции с ее пределами в точках разрыва.
Давайте начнем с исследования наличия функции в каждой точке. Мы знаем, что функция задана графически и имеет вид параболы. Парабола определена на всей оси x, поэтому функция существует в каждой точке.
Затем мы проверим наличие предела функции в каждой точке. Предел функции определяется приближением значения функции к определенной точке, когда x стремится к этой точке. В данном случае, у нас есть парабола, которая имеет значение в каждой точке и не имеет горизонтальных асимптот. Это означает, что у функции есть предел в каждой точке.
Теперь давайте выясним характер точек разрыва. Точки разрыва могут быть классифицированы как разрывы первого рода и разрывы второго рода.
Разрыв первого рода происходит, когда функция имеет отдельные точки, где предел слева не равен пределу справа (или один из пределов не существует). На графике мы видим, что функция имеет такие точки на интервале (-2,0), (-1,1) и (1,3).
Разрыв второго рода возникает, когда функция имеет вертикальные асимптоты или бесконечные разрывы. На графике можно заметить, что функция имеет вертикальные асимптоты на x = -2, -1 и 1. В этих точках, предел существует, но функция стремится к бесконечности.
Таким образом, функция имеет точки разрыва первого рода на интервале (-2,0), (-1,1) и (1,3), и точки разрыва второго рода в точках x = -2, -1 и 1.
Чтобы составить схематический график функции, нам нужно учитывать все установленные особенности. Мы должны нарисовать график параболы на всей оси x, кроме точек разрыва, и нарисовать вертикальные асимптоты в точках разрыва второго рода.
На этом графике парабола определена на всей оси x, кроме точек разрыва. В точках разрыва (x = -2, -1 и 1) есть вертикальные асимптоты.
Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как исследовать функцию на непрерывность и выяснить характер точек разрыва и составить схематический график. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь.
ТМИ
Пошаговое объяснение: