5. Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по мас- се). Какова масса сплава, если в нём магния на 34 кг меньше, чем алюминия? Задача уравнение
Покажем, как разделить 577 орехов со штрафом 2 рубля. Сначала убираем один орех и платим один рубль, остается 576 орехов. Потом делим их на кучки из 512 и 64 орехов, платим ещё один рубль. Заметим, что 512 = 2^9, 64=2^5 и покажем, как разделить эти кучки без штрафа. Кучку из 512 орехов делим на две кучки по 2^8=256 орехов, потом каждую из них делим на две кучки по 2^7=128 орехов и так далее. Ясно, что каждый раз кучка будет делиться на две равные кучки. Аналогично поступим и с кучкой из 64 орехов.
Теперь покажем, что разделить 577 орехов на кучки по 1 ореху со штрафом 1 рубль нельзя. Действительно, при первом делении орехи разделятся на кучки размера a и b, где a+b=577. Поскольку число 577 нечетно, ровно одно из чисел (без ограничения общности можно считать, что это число a) также нечетно. Если a>1, то при дальнейшем делении кучки размера a на две части обязательно придется заплатить штраф и итоговая сумма штрафа составит не менее двух рублей.
Остается случай, когда a=1, b=576. Покажем, что тогда кучку размером 576 орехов невозможно разделить на 576 кучек по одному ореху без штрафов. Действительно, 576=64*9, то есть, это число не является степенью двойки. Если мы начнем делить эту кучку поровну, а потом делить поровну получающиеся кучки, то рано или поздно получим 64 кучки из 9 орехов, которые разделить без штрафа уже не получится. Таким образом, итоговая сумма штрафа составит не менее 2 рублей, а пример на 2 рубля приведен выше.
Покажем, как разделить 577 орехов со штрафом 2 рубля. Сначала убираем один орех и платим один рубль, остается 576 орехов. Потом делим их на кучки из 512 и 64 орехов, платим ещё один рубль. Заметим, что 512 = 2^9, 64=2^5 и покажем, как разделить эти кучки без штрафа. Кучку из 512 орехов делим на две кучки по 2^8=256 орехов, потом каждую из них делим на две кучки по 2^7=128 орехов и так далее. Ясно, что каждый раз кучка будет делиться на две равные кучки. Аналогично поступим и с кучкой из 64 орехов.
Теперь покажем, что разделить 577 орехов на кучки по 1 ореху со штрафом 1 рубль нельзя. Действительно, при первом делении орехи разделятся на кучки размера a и b, где a+b=577. Поскольку число 577 нечетно, ровно одно из чисел (без ограничения общности можно считать, что это число a) также нечетно. Если a>1, то при дальнейшем делении кучки размера a на две части обязательно придется заплатить штраф и итоговая сумма штрафа составит не менее двух рублей.
Остается случай, когда a=1, b=576. Покажем, что тогда кучку размером 576 орехов невозможно разделить на 576 кучек по одному ореху без штрафов. Действительно, 576=64*9, то есть, это число не является степенью двойки. Если мы начнем делить эту кучку поровну, а потом делить поровну получающиеся кучки, то рано или поздно получим 64 кучки из 9 орехов, которые разделить без штрафа уже не получится. Таким образом, итоговая сумма штрафа составит не менее 2 рублей, а пример на 2 рубля приведен выше.
ответ: ответ: масса сплава составляет 42 кг.
Пошаговое объяснение:
Предположим, что масса одной части х кг, тогда масса алюминия 19х кг, а масса магния 2х,
согласно этим данным составляем уравнение:
19х-2х=34
17х=34
х=34:17
х=2 (кг) - масса одной части.
19х=19·2=38 (кг) - масса алюминия
2х=2·2=4 (кг) - масса магния.
38+4=42 (кг) - масса сплава.