Question

Составить уравнение проекции прямой 5x-4y-2z-5=0 x+2z-2=0 на плоскость 2x-y+z-1=0

Answer 1

Добрый день!

Чтобы составить уравнение проекции прямой на плоскость, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите направляющий вектор прямой.
В данном случае, у направляющего вектора будут коэффициенты при x, y и z в уравнении прямой 5x-4y-2z-5=0. Направляющий вектор будет равен (5, -4, -2).

Шаг 2: Найдите нормальный вектор плоскости.
У нас уже есть уравнение плоскости 2x-y+z-1=0, и мы знаем, что нормальный вектор плоскости будет равен коэффициентам при x, y и z в уравнении плоскости. Таким образом, нормальный вектор плоскости равен (2, -1, 1).

Шаг 3: Найдите проекцию направляющего вектора прямой на нормальный вектор плоскости.
Для этого воспользуемся формулой для проекции одного вектора на другой вектор.

Проекция направляющего вектора прямой на нормальный вектор плоскости вычисляется по формуле:

p = (направляющий вектор прямой * нормальный вектор плоскости) / (длина нормального вектора плоскости)^2 * нормальный вектор плоскости
где "*" обозначает скалярное произведение векторов.

В нашем случае, п = ((5, -4, -2) * (2, -1, 1)) / (2^2 + (-1)^2 + 1^2) * (2, -1, 1) = (5 * 2 + (-4) * (-1) + (-2) * 1) / 6 * (2, -1, 1) = (10 + 4 - 2) / 6 * (2, -1, 1) = 12 / 6 * (2, -1, 1) = 2 * (2, -1, 1) = (4, -2, 2).

Шаг 4: Составьте уравнение для проекции прямой на плоскость.
Нормальный вектор плоскости уже нам известен - это (2, -1, 1). Таким образом, уравнение проекции прямой на плоскость будет иметь вид:

(4, -2, 2) * (x, y, z) = 0
или
4x - 2y + 2z = 0

Таким образом, уравнение проекции прямой 5x-4y-2z-5=0 на плоскость 2x-y+z-1=0 равно 4x - 2y + 2z = 0.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять процесс составления уравнения проекции прямой на плоскость! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.