В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. Жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. Сколько красных шариков?
РЕШЕНИЕ: Так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.
Заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. Значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.
Если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.
По заданию треугольник АВС равнобедренный, с основанием 12 см. Боковые стороны равны по (28 - 12)/2 = 16/2 = 8 см. Требуется найти биссектрису АЕ. Для этого есть 2 решения: 1) - применить готовую формулу, 2) - найти отрезок ЕС и использовать теорему косинусов.
1) 0,1*24√14 ≈ 8,979978.
2) Используем свойство биссектрисы. ЕС/АС = ВЕ/АВ, ЕС/12 = (8 - ЕС)/8, 8ЕС = 96 - 12 ЕС, 20ЕС = 96, ЕС = 96/20 = 4,8 см. Теперь по теореме косинусов: АЕ = (12² + 4,8² - 2*12*4,8*cosC). cos C = (12/2)/8 = 6/8 = 3/4. Тогда АЕ = (144 + (576/25) - 24*(24/5)*(3/4)) = √2016/5 = 12√14/5 ≈ 8,979978.
0,1*24√14 ≈ 8,979978.
5/Задание № 4:
В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. Жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. Сколько красных шариков?
РЕШЕНИЕ: Так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.
Заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. Значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.
Если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.
ОТВЕТ: 6 шариков