ДАНО: 
Исследование:
1. Область определения D(y). В знаменателе: 2*х+1 ≠0, х≠ - 0,5
Х∈(-∞;-0,5)∪(-0,5+∞) -
2, Непрерывность функции: разрыв при Х=-0,5.
Вертикальная асимптота: х = -0,5.
3. Проверка на чётность.
Y(-x) = (x²+3)/(-2*x+1) ≠ - Y(x) ≠ Y(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
Вывод: нет ни осевой симметрии, как у функции y = x², ни центральной, как у функции y= x³
4. Пересечение с осью OХ. Y(x) = 0 - нет.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X=(-oo;-0,5]
Положительная -Y(x)>0 X=[-0,5;+oo)
6. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Корни Y'(x)= 0. Х4= 2x/2x = 1 Х5= ? (≈-2.25)
7. Локальные экстремумы.
Минимум Ymin(X4= 1) =4/3. Максимум Ymin(X5=8,36) = ?
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х=(-оо; x5]U[1;+oo) , убывает - Х=[x5;-0.5)∪(0.5;1]
9. Вторая производная
Корней производной - нет. Точка перегиба в точке разрыва при Х=-0,5
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; -0,5)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-0,5; +∞).
11. График в приложении.
Пошаговое объяснение:
f(x)=х³-6х²+5
точки экстремума определяются по первой производной
f'(x)(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
получим промежутки монотонности
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает;
если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
решение
f'(x)=(х³)'-6(х²)' +5 = 3x² -12x +0
3x² -12x = 0; 3x(x - 4) =0; x₁ = 0; x₂= 4 - это и есть точки экстремума
промежутки монотонности функции
(-∞ ;0) (0; 4) (4; +∞)
теперь на каждом промежутке определим знак производной. для этого возьмем любую точку возле точки экстремума, принадлежащую промежутку, и посмотрим на знак производной в этой точке
(-∞ ;0) х = -1; f'(-1) = 15 > 0, функция возрастает
(0; 4) x = 1; f'(1) = -9 <0, функция убывает
(4; +∞) x = 5 f'(5) = 12> 0, функция возрастает
вот, в общем-то, и все.
можно дополнительно сказать, что
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 0 - точка максимума.
в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит, точка x = 4 - точка минимума.
1)8-4=на 4км(4000м) больше второй.
2)4000:40=100м/мин-скорость пешеходов.