Решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной. 3x−4y+ 5z+ 4t= 2, 6x−8y+ 4z+ 3t= 3, 9x−12y+ 3z+ 2t= 4.
2. Преобразуем систему уравнений с помощью элементарных преобразований строк, чтобы получить нули под главной диагональю.
Вычтем второе уравнение, умноженное на 2, из третьего уравнения:
9x - 12y + 3z + 2t - (12x - 16y + 8z + 6t) = 4 - 6
-3x + 4y - 5z - 4t = -2
Подставим найденное значение c в уравнения для x, y, z и t:
x = 1/2 - 4/3(-7/22) + 2/3(-3/7(-7/22)) + 1/2(-3(-7/22))
y = -7/22
z = -3/7(-7/22)
t = -3(-7/22)
После упрощения, получим:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22
Таким образом, частное решение неоднородной системы имеет вид:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22
Ответ:
Общее решение однородной системы: x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t, y = c, z = -3/7c, t = -3c
Частное решение неоднородной системы: x = 0, y = -7/22, z = 3/22, t = -3/22
не удаляй мой ответ мне просто надо