Question

Найдите предел функции
умоляю​

Answer 1

$\frac{4}{5}; \quad \frac{5}{2};$

Пошаговое объяснение:

$3) \quad \lim_{x \to 0} \frac{2tg 2x}{5x};$

Имеем неопределённость вида

$\frac{0}{0};$

Находим предел по методу Лопиталя. Для этого находим производные числителя и знаменателя дроби:

$\lim_{x \to 0} \frac{2tg 2x}{5x}=\lim_{x \to 0} \frac{(2tg 2x)'}{(5x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot (tg 2x)'}{5}=\lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot (tg 2x)' \cdot (2x)'}{5}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot \frac{1}{cos^{2}(2x)} \cdot 2}{5}=\lim_{x \to 0} \frac{4}{5cos^{2}(2x)}=\lim_{x \to 0} \frac{4}{5 \cdot cos^{2}0}=\lim_{x \to 0} \frac{4}{5 \cdot 1}=\frac{4}{5};$

$4) \quad lim_{x \to 0}\frac{5tg 3x}{6x};$

Имеем неопределённость вида

$\frac{0}{0};$

Решаем этот пример аналогично предыдущему:

$\lim_{x \to 0} \frac{5tg 3x}{6x}=\lim_{x \to 0} \frac{(5tg 3x)'}{(6x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (tg 3x)'}{6}=\lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (tg 3x)' \cdot (3x)'}{6}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot \frac{1}{cos^{2}(3x)} \cdot 3}{6}=\lim_{x \to 0} \frac{5}{2cos^{2}(3x)}=\lim_{x \to 0} \frac{5}{2 \cdot cos^{2}0}=\lim_{x \to 0} \frac{5}{2 \cdot 1}=\frac{5}{2};$