Question

Почему производная от (х*y)^(1/2) не равна у/(2(х*у)^(1/2))если мы ищем производную по х, мы же y к числу приравниваем в данном случае?

Answer 1

$z = \sqrt{xy} = \sqrt{y} \times \sqrt{x} \\ Z'x = \sqrt{y} ( \sqrt{x} )' = \sqrt{y} \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} }$

по поводу вашего вопроса: да, мы у воспринимаем "y" как константу и не трогаем его вообще.