Question

Дана функция y = f (x) и два значения аргумента 1 x и 2 x . Необходимо найти приближенное значение данной функции при 2 x = x , используя ее значение при 1 x = x и заменяя приращение ∆y функции y = f (x)
соответствующим дифференциалом dy :

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение дифференциала функции.

Дифференциал функции y = f (x) обозначается как dy и определяется следующим образом:
dy = f'(x) * dx,

где f'(x) - производная функции f(x) по переменной x, dx - приращение переменной x.

В данном случае, у нас есть два значения аргумента x: x1 и x2, где x2 = x1 + dx. Нам нужно найти приближенное значение функции f(x2) с использованием значения функции f(x1) и дифференциала dy.

Шаг 1: Найдем первую производную функции f(x).
Для этого нам нужно знать саму функцию f(x), чтобы найти ее производную. Если вы предоставите функцию f(x), я смогу найти ее производную.

Шаг 2: Подставим значение x1 в функцию f(x) для нахождения значения f(x1).

Шаг 3: Вычислим производную функции f(x) по переменной x и подставим значение x1 в производную, чтобы найти значение производной f'(x) в точке x1.

Шаг 4: Найдем приращение dx, вычислив разницу между x2 и x1: dx = x2 - x1.

Шаг 5: Найдем дифференциал dy, используя найденную производную f'(x1) и приращение dx: dy = f'(x1) * dx.

Шаг 6: Найдем приближенное значение функции f(x2), используя значение функции f(x1) и дифференциал dy: f(x2) = f(x1) + dy.

Важно отметить, что приближенное значение будет точным только при достаточно малом приращении dx и приближенности значения функции f(x1).

Если вы предоставите функцию f(x) и значения x1 и x2, я смогу применить эти шаги и найти приближенное значение функции f(x2).