Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания тригонометрии.
У нас дано, что tg a = 7/24. Значит, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Далее, мы знаем, что tg a = sin a / cos a, следовательно sin a = tg a * cos a.
Для нахождения cos a и sin a нам понадобятся дополнительные данные. В условии задачи дано, что 0 < a < 3п/2. Зная это, мы можем сказать, что угол a лежит во второй четверти, так как синус отрицательный и котангенс положительный.
Для того чтобы найти значение cos a, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Зная, что синус равен противолежащему/гипотенузе, у нас теперь есть тригонометрическое соотношение, включающее гипотенузу, синус и косинус.
Итак, для нахождения гипотенузы, нам нужно найти значение прилежащего катета. Мы можем использовать теорему Пифагора, где прилежащий катет будет называться "x":
x^2 + (7^2/24^2) * x^2 = 1
(1 + (7^2/24^2)) * x^2 = 1
((24^2 + 7^2)/24^2) * x^2 = 1
31 * x^2 = 24^2 * 1
x^2 = (24^2)/31
x = √((24^2)/31)
Теперь, мы можем найти значение косинуса, так как cos a = x.
cos a = √((24^2)/31)
cos a ≈ 24/31
Теперь, чтобы найти значение синуса, мы можем умножить значение cos a на значение tg a:
sin a = tg a * cos a
sin a = (7/24) * (24/31)
sin a ≈ 7/31
Наконец, для нахождения котангенса мы можем использовать соотношение ctg a = 1/tg a:
У нас дано, что tg a = 7/24. Значит, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Далее, мы знаем, что tg a = sin a / cos a, следовательно sin a = tg a * cos a.
Для нахождения cos a и sin a нам понадобятся дополнительные данные. В условии задачи дано, что 0 < a < 3п/2. Зная это, мы можем сказать, что угол a лежит во второй четверти, так как синус отрицательный и котангенс положительный.
Для того чтобы найти значение cos a, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Зная, что синус равен противолежащему/гипотенузе, у нас теперь есть тригонометрическое соотношение, включающее гипотенузу, синус и косинус.
Итак, для нахождения гипотенузы, нам нужно найти значение прилежащего катета. Мы можем использовать теорему Пифагора, где прилежащий катет будет называться "x":
x^2 + (7^2/24^2) * x^2 = 1
(1 + (7^2/24^2)) * x^2 = 1
((24^2 + 7^2)/24^2) * x^2 = 1
31 * x^2 = 24^2 * 1
x^2 = (24^2)/31
x = √((24^2)/31)
Теперь, мы можем найти значение косинуса, так как cos a = x.
cos a = √((24^2)/31)
cos a ≈ 24/31
Теперь, чтобы найти значение синуса, мы можем умножить значение cos a на значение tg a:
sin a = tg a * cos a
sin a = (7/24) * (24/31)
sin a ≈ 7/31
Наконец, для нахождения котангенса мы можем использовать соотношение ctg a = 1/tg a:
ctg a = 1/(7/24)
ctg a = 24/7
Итак, мы получаем следующие значения:
sin a ≈ 7/31
cos a ≈ 24/31
ctg a ≈ 24/7