Question

Реши биквадратное уравнение 9x4 – 31x2 + 12 = 0. Найди произведение его корней. Произведение корней = . 0; 1; 3; 4; 9; – 12; – 31.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1-й

$9x^4-31x^2+12=0.$

Пусть х²=t≥0       ⇒

$9t^2-31t+12=0\\D=529\ \ \ \ \sqrt{D}=23\\t_1=x^2=\frac{4}{9}\\x_1=-\frac{2}{3}\ \ \ \ x_2=\frac{2}{3} \\t_2=x^2=3\\x_3=-\sqrt{3}\ \ \ \ x_4=\sqrt{3}.\\x_1*x_2*x_3*x_4=-\frac{2}{3}*\frac{2}{3}*(-\sqrt{3})*\sqrt{3}=-\frac{4}{9}*(-3)=\frac{4}{3}.$

2-й

$9x^4-31x+12=0\ |:9\\x^4-\frac{31}{9}x+\frac{12}{9}=0\\ x^4-\frac{31}{9}x+\frac{4}{3}=0\ \ \ \ \Rightarrow\\x_1*x_2*x_3*x_4=\frac{4}{3}.$

ответ:  x₁*x₂*x₃*x₄=4/3.