Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
4х=-6-7 -2х=-15+8 (х:3)= -6+5 6х= -45+13
4х=-13 -2х=-7 х:3= -1 6х = -32
х=-13:4 х=-7:(-2) х= -1*3 х= -32:6
х=-3¹/₄ х=3,5 х= -1 х= -5¹/₆
8х-4х-2х=22 5(х+2)=5х+10 Ιх-5Ι=12
2х=22 10х+10=5х+10 х-5=12, х-5=-12
х=11 10х-5х=10-10 х=12+5, х= -12+5
5х=0 х=17, х= -7
х=0
Ι2х+1Ι=13
2х+1=13, 2х+1= -13
2х=13-1, 2х= -13 -1
2х=12, 2х= -14
х=12:2, х= -14:2
х=6, х= -7
Слово"ответ" к каждоме уравнению напишете сами