Упростим дробь, для чего разделим числитель на знаменатель. x^4/(x^4+1) = 1-1/(x^4+1). Анализируем полученную функцию на экстремумы, для чего нужно отыскать точки, где первая производная обращается в ноль. Находим производную функции: 4x^3/(x^4+1)^2. Она обращается в ноль в единственной точке х=0. Проверим, что достигается в этой точке - максимум, или минимум. Анлизируем знак второй производной при х=0. Находим вторую производную: -32x^6/(x^4+1)^3+12x^2/(x^4+1)^2 При х=0 вторая производная обращается в ноль, следовательно точка х=0 может и не быть точкой экстремума. Проанализируем поведение функции y=1-1/(x^4+1) в окрестности точки х=0 Вследствие четной степени х функция является четной, т.е. её значение не зависит от знака х. При х=0 значение функции равно 0. При х=1 значение функции равно 1/2. При х=2 значение функции равно 8/9 и.т.д. Т.е. мы видим, что с ростом х значение функции растет. При х, стремящемся к бесконечности, значение функции стремится к 1 (значение дроби 1/(х^4+1) стремится к нулю). Поэтому в точке х=0 мы имеем минимум. Максимум функции достигается при плюс и минус бесконечности., поэтому можно говорить, что функция максимума не имеет.
Friederike von Anhalt-Zerbst-Dornburg) — 21 апреля (2 мая) 1729, Штеттин, Пруссия — 6 (17) ноября 1796, Зимний дворец, Петербург) — императрица всероссийская (1762—1796). Период её правления часто считают золотым веком Российской империи. Происхождение Родилась София Фредерика Августа Ангальт-Цербстская 21 апреля (2 мая) 1729 года в немецком померанском городе Штеттин (ныне Щецин в Польше). Отец, Христиан Август Ангальт-Цербстский, происходил из цербст-дорнбургской линии ангальтского дома и состоял на службе у прусского короля, был полковым командиром, комендантом, затем губернатором города Штеттина, где будущая императрица и появилась на свет, в курляндские герцоги, но неудачно, службу закончил прусским фельдмаршалом. Мать — из рода Гольштейн-Готторп, приходилась двоюродной теткой будущему Петру III. Дядя по материнской линии Адольф-Фридрих (Адольф Фредрик) с 1751 года был королём Швеции (избран наследником в 1743 г.). Родословная матери Екатерины II восходит к Кристиану I, королю Дании, Норвегии и Швеции, первому герцогу Шлезвиг-Голштейнскому и основателю династии Ольденбургов.
7/5, 32/9, 25/11