Question

В группе из 21 студентов 5 девушек. Из этой группы наудачу отбирается 4 студента. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа девушек из отобранных студентов.

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику.

Для начала, давайте определим количество возможных вариантов выбора 4 студентов из 21. Здесь применим комбинацию:

C(21, 4) = 21! / (4! * (21-4)!) = (21 * 20 * 19 * 18) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5985

Теперь давайте рассмотрим различные случаи для выбора студентов:

1. Возможны 0 девушек:
Количество вариантов выбрать 0 девушек из 5 составляет C(5, 0) = 1
Количество вариантов выбрать 4 студента в этом случае составляет C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 1820
Ответ: P(X=0) = (1 * 1820) / 5985 = 0.3038

2. Возможна 1 девушка:
Количество вариантов выбрать 1 девушку из 5 составляет C(5, 1) = 5
Количество вариантов выбрать оставшихся 3 студента составляет C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 560
Ответ: P(X=1) = (5 * 560) / 5985 = 0.4687

3. Возможно 2 девушки:
Количество вариантов выбрать 2 девушек из 5 составляет C(5, 2) = 10
Количество вариантов выбрать оставшихся 2 студента составляет C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 120
Ответ: P(X=2) = (10 * 120) / 5985 = 0.2010

4. Возможно 3 девушки:
Количество вариантов выбрать 3 девушки из 5 составляет C(5, 3) = 10
Количество вариантов выбрать оставшегося 1 студента составляет C(16, 1) = 16
Ответ: P(X=3) = (10 * 16) / 5985 = 0.0534

5. Возможны 4 девушки:
Количество вариантов выбрать 4 девушки из 5 составляет C(5, 4) = 5
Количество вариантов выбрать 0 студентов в этом случае составляет C(16, 0) = 1
Ответ: P(X=4) = (5 * 1) / 5985 = 0.0084

Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть следующим образом:
X = 0, P(X=0) = 0.3038
X = 1, P(X=1) = 0.4687
X = 2, P(X=2) = 0.2010
X = 3, P(X=3) = 0.0534
X = 4, P(X=4) = 0.0084

Надеюсь, это решение поможет вам понять данную задачу!