Question

Объём прямой восьмиугольной призмы равен 88см3. Площадь основания увеличили в 8 раз, длину высоты призмы уменьшили в 11 раз. Вычислить объём получившейся призмы.

Answer 1

Добрый день! Разумеется, я готов помочь вам разобраться с этой задачей.

Для начала давайте вспомним формулу для вычисления объема призмы: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что объем первоначальной призмы равен 88 см3. Обозначим этот объем как V1.

Также в условии сказано, что площадь основания увеличили в 8 раз, а длину высоты призмы уменьшили в 11 раз. Обозначим новую площадь основания как S2, а новую высоту как h2.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем первоначальную площадь основания S1.

Поскольку площадь основания увеличили в 8 раз, то от первоначальной площади S1 получим новую площадь S2 по формуле:
S2 = S1 * 8

Шаг 2: Найдем первоначальную высоту h1.

Поскольку высоту призмы уменьшили в 11 раз, то от первоначальной высоты h1 получим новую высоту h2 по формуле:
h2 = h1 / 11

Шаг 3: Найдем объем новой призмы V2.

Подставим найденные значения S2 и h2 в формулу для объема призмы:
V2 = S2 * h2

Шаг 4: Подставим выражения для S2 и h2 из шагов 1 и 2, соответственно.

V2 = (S1 * 8) * (h1 / 11) = (8 * h1 * S1) / 11

Шаг 5: Подставим известное значение V1 и найдем S1.

Исходя из условия задачи, объем первоначальной призмы равен 88 см3:
V1 = 88

Подставим это значение в формулу для объема:
88 = S1 * h1

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно S1.

S1 = 88 / h1

Шаг 7: Подставим найденные значения S1 и V1 в формулу для V2.

V2 = (8 * h1 * (88 / h1)) / 11 = (704 / 11) = 64

Таким образом, объем получившейся призмы равен 64 см3.

Надеюсь, что мое подробное решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!