Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, на которую будет опущен перпендикуляр из начала координат.
Уравнение прямой дано в общем виде: 15x - 8y - 51 = 0.
Чтобы найти уравнение перпендикуляра, мы знаем, что угловой коэффициент перпендикуляра будет отрицательной обратной величиной от углового коэффициента исходной прямой.
Таким образом, угловой коэффициент исходной прямой равен 15/8. И угловой коэффициент перпендикуляра будет равен -8/15.
Теперь, чтобы найти точку пересечения перпендикуляра с осью ОХ, мы знаем, что y-координата этой точки будет равна 0, так как перпендикуляр опущен из начала координат и пересекает ось ОХ.
Подставим эти значения в уравнение перпендикуляра: 0 = -8/15 * x + b, где b - это y-пересечение перпендикуляра.
Теперь найдем b:
0 = -8/15 * x + b
b = 8/15 * x
Таким образом, уравнение перпендикуляра будет y = -8/15 * x.
Теперь мы можем найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на исходную прямую.
Мы знаем, что длина перпендикуляра равна расстоянию от начала координат до точки пересечения исходной прямой и перпендикуляра.
Найдем координаты этой точки пересечения:
15x - 8y - 51 = 0
Подставим уравнение перпендикуляра (-8/15 * x) в это уравнение:
15x - 8(-8/15 * x) - 51 = 0
15x + 64/15 * x - 51 = 0
15x^2 + 64x - 765 = 0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 64^2 - 4 * 15 * (-765)
D = 4096 + 45900
D = 49996
Найдем корни квадратного уравнения:
x = (-b +- sqrt(D))/2a
x1 = (-64 + sqrt(49996))/(2 * 15)
x1 = (-64 + 223.5)/30
x1 = 3.45
x2 = (-64 - sqrt(49996))/(2 * 15)
x2 = (-64 - 223.5)/30
x2 = -9.3
Таким образом, перпендикуляр пересекает исходную прямую в двух точках: (3.45, 0) и (-9.3, 0).
Чтобы найти длину перпендикуляра, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим значения координат точек пересечения:
d = sqrt((-9.3 - 3.45)^2 + (0 - 0)^2)
d = sqrt((-12.75)^2 + 0^2)
d = sqrt(162.5625)
d = 12.75
Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 15x - 8y - 51 = 0, равна 12.75.
Теперь, чтобы найти угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, мы можем использовать тригонометрию.
Найдем тангенс угла между перпендикуляром и осью ОХ:
tg(θ) = (y2 - y1)/(x2 - x1)
tg(θ) = (0 - 0)/(-9.3 - 3.45)
tg(θ) = 0/(-12.75)
tg(θ) = 0
Тангенс угла равен 0. Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, равен 0 градусов.
Итак, длина перпендикуляра равна 12.75, а угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, равен 0 градусов.
