промежутки убывания: (-∞; -1] ∪ [1 ²/₃; +∞)
промежутки возрастания: [-1; 1 ²/₃]
Пошаговое объяснение:
f(x) = -x3 + x2 + 5x - 6
f'(x) = -3x² + 2x + 5
-3x² + 2x + 5 = 0
D = 2² - 4 * (-3) * 5 = 4 + 60 = 64
√D = 8
x₁ = (-2-8) / (2*(-3)) = -10/-6 = 5/3 = 1ц 2/3
x₂ = (-2+8) / -6 = 6/-6 = -1
нанести эти точки на координатную прямую (см. фото)
без постановки чисел вместо икса в производную можно понять, где будут промежутки убывания и возрастания.
Это парабола, ветви вниз (из-за минуса рядом с 3х²).
Значит, см. ответ
Пошаговое объяснение:
1. а) (3x-1)/(4x+12)=(3x-1)/(4(x+3))
ОДЗ: x+3≠0; x≠-3⇒x∈(-∞; -3)∪(-3; +∞)
б) 15/(5x-1)
ОДЗ: 5x-1≠0; 5x≠1; x≠1/5; x≠0,2⇒x∈(-∞; 0,2)∪(0,2; +∞)
2. 8(0,5a+3b)+8a=8·1/2 ·a+24b+8a=12a+24b=12(a+2b)=12·2,5=12·5/2=6·5=30
3. 1/3 ·(2 2/15 ·x-5 2/3 ·y)-(2 41/45 ·x+2 3/9 ·y)-6x+y=1/3 ·(32/15 ·x -17/3 ·y)-2 41/45 ·x-2 3/9 ·y-6x+y=32/45 ·x -17/9 ·y-8 41/45 ·x-1 3/9 ·y=-8 9/45 ·x-1 20/9 ·y=-(369x)/45 -(145y)/45=(-369x-145y)/45=-(369x+145y)/45
4. a+b-c=(2y-3x)+(-5x+1)-(7y+5)=2y-3x-5x+1-7y-5=-8x-5y-4