Question

Какая зависимость существует между а и b , если угол наклона прямой $\frac{x}{a}+ \frac{y}{b} =1$ к оси OX равен заранее

Answer 1

Для определения зависимости между а и b, рассмотрим уравнение прямой в виде:
$\frac{x}{a}+ \frac{y}{b} =1$

Уравнение прямой может быть переписано в стандартной форме уравнения прямой y = mx + c, где m - угловой коэффициент прямой, а c - свободный член.

Для перевода уравнения в стандартную форму, умножим оба члена уравнения на ab, чтобы избавиться от знаменателей:
bx + ay = ab

Теперь, переписываем это уравнение в стандартной форме:
ay = -bx + ab
y = -\frac{b}{a}x + b

Сравнивая это уравнение с уравнением прямой y = mx + c, видим, что угловой коэффициент этой прямой равен -\frac{b}{a}, а свободный член равен b.

Таким образом, можно сделать вывод, что угол наклона прямой $\frac{x}{a}+ \frac{y}{b} =1$ к оси OX равен -\frac{b}{a}. Зависимость между а и b состоит в том, что b является числителем углового коэффициента, а a - знаменателем. Чем больше b, тем круче наклон прямой, а чем больше значение a, тем более пологий наклон прямой.

Надеюсь, это объяснение понятно для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.