Задача а) ДАНО b = 2*a - основание в 2 раза больше. AB = CD - равнобедренная трапеция. ДОКАЗАТЬ AH : HD = 3 РЕШЕНИЕ HD = (b - a)/2 = (2a - a)/2 = a/2 AH = b - HD = 2*a - a/2 = 3/2*a AH : HD = 3/2 : 1/2 = 3 - ЧТД - что и требовалось доказать. Рисунок к задаче в приложении. В общем виде высота делит основание в отношении: (b+a)/(b-a). Задача б) ДАНО ВС = 16 - малое основание АВ = CD = 10 - ,боковая сторона равнобедренной трапеции. АD = 2*BC = 32 - основание в 2 раза больше. OM = MD - точка М - середина отрезка диагонали. НАЙТИ CM=? - отрезок от вершины С до М. РЕШЕНИЕ Рисунок к задаче в приложении. ΔBOC ≈ ΔAOD - подобны по двум углам при основаниях. Коэффициент подобия k = AD/BC = 32/16 = 2 Отсюда следует, что точка М - середина OD = OB. Рассмотрим другие подобные треугольники - ΔBGD ≈ ΔMHD. По пункту а) задачи получаем - высота делит основание: HD = AG = (32-16)/2 = 8. Вспоминаем Пифагора и его треугольник - 3:4:5. Вычисляем "в уме" высоту BG = 6 ΔBGD ≈ ΔMHD - по двум углам (один из них 90°) Коэффициент подобия BG/MH = DG/HD = 6/(16+8) = 1/3 MH = 1/3* BG = 6/3 = 2 и ....... СМ = СН - МН = 6 - 2 = 4 - ОТВЕТ
MF - расстояние от точки M до F. MK - расстояние от точки M до K. K∈ x=-2. Исходя из условия: |MF| = 2 |MK| Пусть точка M имеет координаты (x;y). 1. Вычислим координаты векторов MF и MK. FM = {x-(-8), y-0} = {x+8,y} KM = {x-(-2), y-0} = {x+2,y} 2. Найдем длины этих векторов. |FM| = √((x+8)²+y²) |KM| = √((x+2)²+y²) |MF| = 2 |MK| √((x+8)²+y²) = 2 ((x+2)²+y²) - возведем обе части в квадрат. (x+8)²+y² = 4 ((x+2)²+y²) x²+16x+64+y² = 4((x²+2x+4)+y²) x²+16x+64+y² = 4x²+8x+16+4y² 3x²+3y²=48 | :3 x²+y²=16 - уравнение окружности ⇒ траекторией точки M является окружность.
Пошаговое объяснение:
Незнаю