Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
х+120=40×5
x + 120 =200
x =200 - 120
x = 80
x+ 20= 40 * 5
x + 20 = 200
x=200 -20
x = 120
x * 5 = 240
x=240 ÷ 5
x = 28
x * 10 = 240
x = 240 ÷ 10
x = 24
9 * х дорівнює 72
x = 72 / 9
x = 8
8 * x = 72
x = 72 / 8
x = 9