М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
lizarozhkova01
lizarozhkova01
30.05.2020 18:31 •  Математика

Записать в тригонометрической форме и возвести в степень.
СТРОЧНО


Записать в тригонометрической форме и возвести в степень. СТРОЧНО

👇
Ответ:
бог20031
бог20031
30.05.2020

Возводить в натуральную степень n, если она достаточно велика, комплексные числа проще всего в тригонометрической форме, то есть если число z=a+bi задано в алгебраической форме, то его изначально надо записать в тригонометрической.

Пусть число z=|z|(cosϕ+isinϕ), тогда умножая его само на себя n раз (что эквивалентно тому, что мы его возводим в степень n), получим:

zn=(|z|(cosϕ+isinϕ))n=|z|n(cosnϕ+isinnϕ)

Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени.

Если |z|=1, то получаем, что

zn=(cosϕ+isinϕ)n=cosnϕ+isinnϕ

Данная формула называется формулой Муавра (Абрахам де Муавр (1667 - 1754) - английский математик).

Пример

Задание. Найти z20, если z=12+3√2i

Решение. Вначале запишем заданное комплексное число в тригонометрической форме, для этого вычислим его модуль и аргумент:

|z|=∣∣12+3√2i∣∣=(12)2+(3√2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=14+34‾‾‾‾‾‾√=44‾‾√=1

argz=arg(12+3√2i)=arctg3√212=arctg3‾√=π3

Тогда

z=1⋅(cosπ3+isinπ3)=cosπ3+isinπ3

А отсюда, согласно формуле, имеем:

z20=(cosπ3+isinπ3)20=cos(20⋅π3)+isin(20⋅π3)=

=cos20π3+isin20π3=cos21π−π3+isin21π−π3=

=cos(7π−π3)+isin(7π−π3)=cos(π−π3)+isin(π−π3)=

=−cosπ3+isinπ3=−12+i⋅3√2=−12+3√2i

ответ. z20=−12+3√2i

Читать дальше: извлечения корня из комплексного числа.

Слишком сложно?

Возведение комплексного числа в натуральную степень не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пошаговое объяснение:

4,8(80 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
ivankasranka2
ivankasranka2
30.05.2020

заказ принят и сейчас не в курсе

Пошаговое объяснение:

улателйтс оммиьпььалвовь я не знаю что это значит я могу сделать для вас есть вопросо не выходим из за того кто будет в училку я не могу до утра понедельника не выходим из столовой ложке а ты с ним не нужно быьпьвтьварлвдйоа до конца дня сегодня как можно скорее в сети Интернет в тренде я не пон не выходим из столовки не выходим из за того что получатель не он то что это за того что получатель не знаю как это будет выглядеть так как же я могу сделать это в принципе не против если не сложно будет сделать это можно погулять и я не знаю как это будет стоить в училку я не пон ты в курсе а ты с ней и я не пон ты в тик тока в училку не выходим в сети Интернет в училку я знаю в чем проблема и как это можно будет стоить в районе метро и я тоже хочу такие же я могу сделать в бы

4,4(27 оценок)
Ответ:
apetrochenkov
apetrochenkov
30.05.2020

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить систему неравенств:

1) х/3 - х/4 < x/6 - 1

  6 - x/2 > x/4 + 3

Умножить все части первого неравенства на 12, второго на 4, чтобы избавиться от дробного выражения:

4x - 3x < 2x - 12

24 - 2x > x + 3

Привести подобные члены:

x - 2x < -12

-2x - x > 3 - 24

-x < -12

-3x > -21

x > 12

x < 7

Решение первого неравенства х∈(12; +∞);

Решение второго неравенства (-∞; 7)

Решение системы неравенств х∈∅, нет ни объединения ни пересечения.

2) x/5 - 2/3 < 2/5 - x/3

   2/7 + x/3 > x/7 - 2/3

Умножить все части первого неравенства на 15, второго на 21, чтобы избавиться от дробного выражения:

3x - 10 < 6 - 5x

6 + 7x > 3x - 14

3x + 5x < 6 + 10

7x - 3x > -14 - 6

8x < 16

4x > -20

x < 16/8

x > -20/4

x < 2

x > -5

Решение первого неравенства х∈(-∞; 2);

Решение второго неравенства (-5; +∞);

Решение системы неравенств х∈(-5; 2), пересечение.

4,7(12 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ