15. Сумма четырёх чисел a, b, cи d, равна 386. Известно, что a:b = 2:5, b:c = 3:4, с: d = 6:7. Найдите эти числа. Пояснение: a:b = 2:5= 18:45, b:c= 3:4 = 45 : 60, с. d = 6:7 = 60:70.
Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм. Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2). Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25. Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150. ответ - площадь трапеции 150.
Первый ряд точно такой? Не допустили ошибку при написании? Если нет, то в первом ряду 6/5, во втором ряду 2/4, в третьем ряду 2/1. Здесь, чтобы понять какая доминошка должна быть последней в каждом ряду, нужно внимательно посмотреть на цифры (убрать между ними разделяющую черту). Это прогрессия. В первом ряду получаются цифры: 11, 32, 44 ( 11+21=32, 32+12=44, 44+21=65), сначала прибавляем 21, потом 12, потом опять 21 и т.д. Во втором ряду получаются цифры: 12, 16, 20 ( 12+4=16, 16+4=20, 20+4=24) , здесь прибавляем по 4. В третьем ряду получаются цифры: 66, 51, 36 (66-15=51, 51-15=36, 36-15=21), здесь вычитаем по 15.
ответ:a+b+c+d=386
a/b=2/5
b/c=3/4
c/d=6/7
a=2/5b
c=4/3b
d=7/6c=7/6 * 4/3=14/9b
2/5b+b+4/3b+14/9b=386
6/15b+15/15b+20/15b+14/9b=386
41/15b+14/9b=386
123/45b+70/45b=386
193/45b=386
193b=386*45
193b=17370
b=17370/193
b=90
a=90*0.4=36
c=90/3*4=120
d=90/9*14=140
a=36
b=90
c=120
d=140