Вобщежитии есть трехместные и пятиместные комнаты, причем пятиместных комнат на 42 больше. найдите количество комнат, учитывая, что в больших комнатах мест в 4 раза больше.
Если рассматривается 12-часовой циферблат, то угол перемещения часовой стрелки по окружности за 1 час составит: 360:12 = 30°
Таким образом, разница между часовой и минутной стрелкой составляет 2 часовых деления на циферблате. Этот угол имеет точное значение только 2 раза за 12 часов: в 2 часа и в 10 часов ровно, когда часовая стрелка указывает на 2 или 10 часов, соответственно, а минутная указывает на цифру 12.
Минутная стрелка, пройдя 20 минут по циферблату переместится с цифры 12 на цифру 4, что составит: 4*30 = 120°.
Часовая стрелка за эти 20 минут пройдет 1/3 от часа, то есть она переместится на: 30 * 1/3 = 10°
Таким образом, если часовая стрелка указывала на 10 часов, то через 20 минут угол между стрелками составит: 120 + 60 - 10 = 170°
Если часовая стрелка указывала на 2 часа, то через 20 минут угол между стрелками составит: 120 - 60 - 10 = 50°
=> 
=> 
=> 
Обозначим количество трех местных комнат через х, а пятиместных - черех у. Тогда
3х - количество мест в трехместных комнатах
5у - количество мест в пятикомнатных комнатах
Учитывая, что пятиместных комнат на 42 больше и в больших комнатах мест в 4 раза больше, получим систему уравнений
1 уравнение: 4*3х=5у
2 уравнение:у-х=42
Решая систему получим:
Из второго уравнения выразим у=42+х. Подставим в первое уравнение вместо у выражение 42+х. Получим уравнение относительно х:
12х=5*(42+х)
121х=210+5х
12х-5х=210
7х=210
х=30 - трехместных комнат
найдем у : у=42+х=42+30=72 - количество пятиместных комнат