Докажите высказывания, если б не равняется 0 д не равняется 0 б не равняется d, а/б не равняется с/д: 1) а/b = с/d <> a+2b/b = c+2d/d 2)a/b = c/d <> a-c/b-s = c/d
Для начала, давайте рассмотрим первое высказывание:
1) а/b = с/d <> a+2b/b = c+2d/d
В данном высказывании у нас есть два условия: а/b = с/d и a+2b/b = c+2d/d.
Чтобы доказать это высказывание, нужно показать, что оба эти условия истинны одновременно или оба ложны одновременно.
Подходящим методом здесь будет преобразование условий с помощью алгебры. Давайте посмотрим на первое условие а/b = с/d. Мы можем сделать следующее преобразование:
a/b = с/d
ad = bc
Теперь, давайте рассмотрим второе условие a+2b/b = c+2d/d. Мы можем использовать первое условие для замены bc на ad во втором условии:
(a(b) + 2b)/b = c+2d/d
(ab + 2b)/b = c+2d/d
(ab + 2b)/b = (cd)/d
Теперь давайте преобразуем левую часть выражения:
(ab + 2b)/b = ab/b + (2b)/b
(ab + 2b)/b = a + 2
Теперь мы можем переписать второе условие:
a + 2 = cd/d
Теперь давайте преобразуем правую часть выражения:
cd/d = c
Теперь мы можем переписать второе условие:
a + 2 = c
Теперь у нас есть два уравнения:
ab + 2b = a + 2
a + 2 = c
Мы знаем, что если два уравнения равны между собой, то истина обоих уравнений эквивалентна. Следовательно, мы можем доказать первое высказывание таким образом:
а/b = с/d <> a+2b/b = c+2d/d
Теперь перейдем ко второму высказыванию:
2) a/b = c/d <> a-c/b-s = c/d
Как и в предыдущем случае, нужно показать, что оба условия данного высказывания истинны одновременно или ложны одновременно.
Опять же, начнем с первого условия a/b = c/d. Мы можем использовать его для замены ab на cd во втором условии:
(a - c)/(b - s) = c/d
Теперь мы можем преобразовать данный вид:
(ad - bc)/(bd - bs) = c/d
Теперь давайте рассмотрим обратное условие c/d = (ad - bc)/(bd - bs). Мы можем сделать следующее преобразование:
c/d = (ad - bc)/(bd - bs)
cd - cd = ad - bc
0 = ad - bc
Теперь у нас есть два уравнения:
(ad - bc) = 0
0 = ad - bc
Мы видим, что оба уравнения равны между собой, поэтому они верны одновременно.
Таким образом, второе высказывание a/b = c/d <> a-c/b-s = c/d также является истинным.
Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
1) а/b = с/d <> a+2b/b = c+2d/d
В данном высказывании у нас есть два условия: а/b = с/d и a+2b/b = c+2d/d.
Чтобы доказать это высказывание, нужно показать, что оба эти условия истинны одновременно или оба ложны одновременно.
Подходящим методом здесь будет преобразование условий с помощью алгебры. Давайте посмотрим на первое условие а/b = с/d. Мы можем сделать следующее преобразование:
a/b = с/d
ad = bc
Теперь, давайте рассмотрим второе условие a+2b/b = c+2d/d. Мы можем использовать первое условие для замены bc на ad во втором условии:
(a(b) + 2b)/b = c+2d/d
(ab + 2b)/b = c+2d/d
(ab + 2b)/b = (cd)/d
Теперь давайте преобразуем левую часть выражения:
(ab + 2b)/b = ab/b + (2b)/b
(ab + 2b)/b = a + 2
Теперь мы можем переписать второе условие:
a + 2 = cd/d
Теперь давайте преобразуем правую часть выражения:
cd/d = c
Теперь мы можем переписать второе условие:
a + 2 = c
Теперь у нас есть два уравнения:
ab + 2b = a + 2
a + 2 = c
Мы знаем, что если два уравнения равны между собой, то истина обоих уравнений эквивалентна. Следовательно, мы можем доказать первое высказывание таким образом:
а/b = с/d <> a+2b/b = c+2d/d
Теперь перейдем ко второму высказыванию:
2) a/b = c/d <> a-c/b-s = c/d
Как и в предыдущем случае, нужно показать, что оба условия данного высказывания истинны одновременно или ложны одновременно.
Опять же, начнем с первого условия a/b = c/d. Мы можем использовать его для замены ab на cd во втором условии:
(a - c)/(b - s) = c/d
Теперь мы можем преобразовать данный вид:
(ad - bc)/(bd - bs) = c/d
Теперь давайте рассмотрим обратное условие c/d = (ad - bc)/(bd - bs). Мы можем сделать следующее преобразование:
c/d = (ad - bc)/(bd - bs)
cd - cd = ad - bc
0 = ad - bc
Теперь у нас есть два уравнения:
(ad - bc) = 0
0 = ad - bc
Мы видим, что оба уравнения равны между собой, поэтому они верны одновременно.
Таким образом, второе высказывание a/b = c/d <> a-c/b-s = c/d также является истинным.
Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте.