Question

Определите угол между прямыми x + 7y-5 = 0 и 3x-4y + 20 = 0. Очень нужен ответ!(другие задания тоже если можно)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

приведем уравнения к виду у=ах+b

x + 7y-5 = 0;   у = (-1/7)х +5/7

3x-4y + 20 = 0;   у = (3/4)х + 5

из уравнений прямых найдем их направляющие векторы

А = ( -  1/7 ; 1  )

В =  (  3/4 ; 1  )

теперь cos угла между прямыми

$cos\alpha =\frac{IA*BI}{IAI*IBI} =\frac{IAx*Bx+Ay*ByI}{\sqrt{A^2x+A^2y} +\sqrt{B^2x+B^2y} } =$

$=\frac{(I-1/7)*(3/4)+1*1I}{\sqrt{(-1/7)^2+1^2} +\sqrt{(3/4)^2+1^2}} =\frac{25/28}{\sqrt{(50/49)+\sqrt{(25/16} } } =\frac{\sqrt{2} }{2}$

α = 45°