1. На рисунке изображён куб. Определите величину углов между данными векторами.(Для выполнения задания надо векторы отложить от одной точки) a) B1B B1C
б) DA B1D1
в) A1C1 A1B1
г) BC AC
д) BB1 AC
е) B1C AD1
ж) A1D1 BC|
з) AA1 C1C
ABCDA1B1C1D1 - Куб
2. Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение векторов C1A1 и AC
ABCDA1B1C1D1 - Куб
3. Установите соответствие между взаимным расположением двух векторов и величиной угла между ними.
1. a↑↑b a. a b= 90*
2. a ↑↓b b. a b= 0*
3. a | b c. a b= 180*
4. Укажите формулу скалярного произведения векторов, которую нельзя применить для векторов в пространстве.Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) a*b=x1*x2+y1*y2+z1*z2
2) a*b =x1*x2+y1*y2
3) a*b= |a|*|b| * cos ab
5. Для каждой пары векторов вычислите скалярное произведение векторов по
координатной формуле.
1) a{1;2;2},b{-3;4;0} 2)c{11;10;2},d{-6;0;8} 3)e{20;0;0},f{-20;15;0}
6. Вычислите значение косинуса угла между векторами по координатной формуле
a{3;-1;8} и b{2;4;0,5}
7. Установите соответствие между значениями скалярного произведения двух векторов и величинами угла между ними.
1) a*b>0 a) a b - острый
2) a*b<0 b) a b - прямой
3) a*b=0 c) a b - тупой
8. Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов
ABCDA1B1C1D1 - Куб
и не надо писать просто так что бы дали вам , не круто так делать.
a) B1B и B1C:
Вектор B1B и B1C, отложенные от точки A, образуют прямой угол, так как они пересекаются под прямым углом.
б) DA и B1D1:
Вектор DA и отрицательно направленный вектор B1D1 (отложенный от точки A), образуют тупой угол, так как они направлены в противоположные стороны друг от друга.
в) A1C1 и A1B1:
Вектор A1C1 и A1B1, отложенные от точки A, образуют острый угол, так как они направлены в одну сторону друг к другу.
г) BC и AC:
Вектор BC и вектор AC, отложенные от точки A, образуют прямой угол, так как они пересекаются под прямым углом.
д) BB1 и AC:
Вектор BB1 и AC, отложенные от точки A, образуют тупой угол, так как они направлены в противоположные стороны друг от друга.
е) B1C и AD1:
Вектор B1C и отрицательно направленный вектор AD1 (отложенный от точки A), образуют острый угол, так как они направлены в одну сторону друг к другу.
ж) A1D1 и BC:
Вектор A1D1 и BC, отложенные от точки A, образуют прямой угол, так как они пересекаются под прямым углом.
з) AA1 и C1C:
Вектор AA1 и C1C, отложенные от точки A, образуют острый угол, так как они направлены в одну сторону друг к другу.
2. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов C1A1 и AC, нужно использовать координатную формулу.
C1A1 = [x1, y1, z1]
AC = [x2, y2, z2]
Скалярное произведение векторов C1A1 и AC равно:
C1A1・AC = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
3. Соответствие между взаимным расположением двух векторов и величиной угла между ними:
1. a↑↑b - угол между векторами a и b составляет 0 градусов (параллельны).
2. a↑↓b - угол между векторами a и b составляет 90 градусов (перпендикулярны).
3. a | b - угол между векторами a и b составляет 180 градусов (противоположны).
4. Формула скалярного произведения векторов, которую нельзя применить для векторов в пространстве, это вариант ответа 2:
a*b = x1*x2 + y1*y2
5. Вычисление скалярного произведения векторов по координатной формуле:
1) a{1;2;2}, b{-3;4;0}:
a・b = 1*(-3) + 2*4 + 2*0 = -3 + 8 + 0 = 5
2) c{11;10;2}, d{-6;0;8}:
c・d = 11*(-6) + 10*0 + 2*8 = -66 + 0 + 16 = -50
3) e{20;0;0}, f{-20;15;0}:
e・f = 20*(-20) + 0*15 + 0*0 = -400 + 0 + 0 = -400
6. Вычисление значения косинуса угла между векторами по координатной формуле:
a{3;-1;8} и b{2;4;0,5}:
Для вычисления косинуса угла между векторами, используем формулу:
cos(θ) = (a・b) / (|a| * |b|)
где |a| и |b| - длины векторов a и b.
|a| = √(3^2 + (-1)^2 + 8^2) = √(9 + 1 + 64) = √(74)
|b| = √(2^2 + 4^2 + 0.5^2) = √(4 + 16 + 0.25) = √(20.25)
cos(θ) = (3*(-1) + (-1)*4 + 8*0.5) / (√(74) * √(20.25))
cos(θ) = (-3 - 4 + 4) / (√(74) * 4.5)
cos(θ) = -3 / (√(74) * 4.5)
7. Соответствие между значениями скалярного произведения двух векторов и величинами угла между ними:
1) a*b > 0 - угол между векторами a и b - острый.
2) a*b < 0 - угол между векторами a и b - тупой.
3) a*b = 0 - угол между векторами a и b - прямой.
8. Чтобы вычислить скалярное произведение данных векторов на данном рисунке (ABCDA1B1C1D1), нам нужно взять умножение соответствующих координат векторов и сложить их.
ABCDA1B1C1D1 - Куб
AB = AD = BC = A1B1 = A1D1 = B1C1 = CD = C1D1 = 1 (длина стороны куба)
AC = A1C1 = BD = B1D1 = √(AB^2 + AD^2 + BD^2) = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3
Скалярное произведение данных векторов:
ABCDA1B1C1D1・ABCDA1B1C1D1 = AB^2 + AD^2 + AC^2 = 1^2 + 1^2 + (√3)^2 = 1 + 1 + 3 = 5