7/Задание № 2:
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?
РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:
х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1) - задуманное число делится на 8
х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9
x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13
Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.
ОТВЕТ: 936
200 м/мин = 200 · 60 : 1000 = 12 км/ч
Пусть х км/ч - скорость товарного поезда, тогда (х + 12) км/ч - скорость пассажирского поезда. Уравнение:
360/х - 360/(х+12) = 1
360 · (х + 12) - 360х = 1 · х · (х + 12)
360х + 4320 - 360х = х² + 12х
х² + 12х - 4320 = 0
D = b² - 4ac = 12² - 4 · 1 · (-4320) = 144 + 17280 = 17424
√D = √17424 = 132
х₁ = (-12-132)/(2·1) = (-144)/2 = -72 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-12+132)/(2·1) = 120/2 = 60
ответ: 60 км/ч.
Проверка:
360 : 60 = 6 ч - время движения товарного поезда
360 : (60+12) = 360 : 72 = 5 ч - время движения пассажирского поезда
6 - 5 = 1 ч - разница
б)
Пошаговое объяснение:
b(x-y)