3x+4 >=x^2
3x+4>=0
-x^2+3x+4>=0
3x>=-4
x^2-3x-4<=0
x>= -4/3
(x-4)(x+1)<=0
x>= -4/3
х є [-4/3;4]
ответ: х принадлежит промежутку(7; 7+^3√11), 7 –не входит в промежуток так как неравенство .строгое
Пошаговое объяснение:
До решения заданного неравенства решим уравнение вида
(x-7)^2 = корень из 11*(x-7)
Чтобы избавиться от квадратного корня возведем обе части уравнения в квадрат:
(х-7)^4=11(х-7),
х-7≥ 0, х≥ 7.
Переносим обе части уравнения в одну сторону :
(х-7)^4-11(х-7)=0
(х-7)((х-7)^3-11)=0
Составляем совокупность уравнений:
Х-7=0 или (х-7)^3-11=0
Х=7 или х=7+^3√11
Точки разделяют луч [7;+ ∞) на двапромежутка:
(7; 7+^3√11) и (7+^3√11; +∞), 2,2<^3√11<2,3
На первом промежутке (7; 7+^3√11) исходное неравенство верно, на втором (7+^3√11; +∞) – неверно
первый случай
|x+2+(−x−4)|−8=x, -х-4>=0
|x+2−x−4|−8=x, -х>=4
|−2|−8=x, х<=-4
2−8=x, х<=-4
х=-6, х<=-4
х=-6
второй случай
|x+2-(−x−4)|−8=x, -х-4<0
|x+2+x+4|−8=x, -х<4
|2x+6|−8=x, х>-4
первый подслучай
2x+6−8=x, х>-4, 2x+6>=0
2x−2=x, х>-4, x+3>=0
x=2, х>-4, x>=-3
второй подслучай
-(2x+6)−8=x, х>-4, 2x+6<0
-2x-6−8=x, х>-4, x+3<0
-3x=14, х>-4, x<-3
x=-14/3, х>-4, x<-3 - между прочим, не корень
большее из чисел -6 и 2 - число 2
ответ: 2
√(3x+4)≥x Это неравенство эквиваленто совокупности двух систем.
1 система: {x≤0 { x≤0
{3x+4≥0, {x≥ -4/3 ⇒x∈[ -4/3, 0]
2 система: {x>0 {x>0 {x>0 {x∈(0,∞)
{3x+4≥x², {x²-3x-4≤0, {(x+1)(x-4)≤0, {x∈[-1,4] ⇒ x∈[0,4]
ответ: х∈[ -4/3,4]