Для решения данного неравенства, мы должны выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Исключить знаменатель.
Перемножим обе части неравенства на 10log(x-3) для того, чтобы избавиться от знаменателя:
10log(x-3) * (1/log(x-3)) * (x/10) ≥ -1 * 10log(x-3)
Здесь мы умножаем на 10log(x-3) обе части неравенства, чтобы убрать знаменатель.
Шаг 2: Упростить выражение.
10 и 10 отменяются:
x ≥ -10log(x-3)
Шаг 3: Решить неравенство.
Теперь нам нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству:
Для начала определим область допустимых значений. Обратите внимание, что мы имеем логарифм с (x-3) в знаменателе. Чтобы логарифм имел смысл, x-3 не может быть равно нулю. Поэтому область допустимых значений для x это x > 3.
Теперь мы можем решить неравенство, разделив его на две части в зависимости от значения log(x-3):
- Если log(x-3) > 0, то выполняется неравенство для любого x ≥ 3. Это происходит, когда (x-3) > 1 (поскольку логарифм положительный при значениях больше 1). Решая данное неравенство, получаем x > 4.
- Если log(x-3) < 0, то выполняется неравенство только для тех значений x, при которых (x-3) < 1. Решая данное неравенство, получаем x < 4.
Значит, решение данного неравенства это x ≤ 4 для случая log(x-3) < 0 и x ≥ 4 для случая log(x-3) > 0, при условии, что x > 3.
В итоге:
x ≤ 4, если log(x-3) < 0 и x ≥ 4, если log(x-3) > 0 при условии, что x > 3.
1. ГО Талех купил 6 мороженных по 75 гяпик и торт за 15 манат 80 гапик. Он заплатил кассиру 21 манат. Сколько гяпик должен вернуть ему кассир?
Для решения этой задачи нужно посчитать общую стоимость покупки и вычесть ее из суммы, которую заплатил Талех.
Стоимость 6 мороженных: 6 * 75 = 450 гяпик.
Стоимость торта: 15 манат 80 гапик.
Общая стоимость покупки: 450 гяпик + 15 манат 80 гапик.
Общая сумма, заплаченная Талеху: 21 манат.
Стоимость покупки в гяпиках: 450 гяпик + 15 манат * 100 гяпиков = 450 гяпик + 1580 гяпик = 2030 гяпик.
Теперь нужно вычесть общую стоимость покупки из суммы, которую заплатил Талех.
2030 гяпик - 21 манат * 100 гяпиков = 2030 гяпик - 2100 гяпик = -70 гяпик.
Ответ: кассир должен вернуть Талеху 70 гяпик.
2. У Омара было 50 манат денег. Он потратил в магазине 3 маната 30 гяпик, а на базаре в 3 раза больше этого. Сколько гяпик осталось у Омара?
Омар потратил в магазине 3 маната 30 гяпик, что составляет 330 гяпиков.
На базаре он потратил в 3 раза больше этой суммы, то есть 330 гяпик * 3 = 990 гяпиков.
Общая сумма, потраченная Омаром: 330 гяпик + 990 гяпик = 1320 гяпик.
Теперь нужно вычесть общую сумму, потраченную Омаром, из его начальной суммы.
50 манат * 100 гяпиков = 5000 гяпиков.
5000 гяпиков - 1320 гяпик = 3680 гяпиков.
Ответ: у Омара осталось 3680 гяпиков.
3. 6 кг винограда стоит 12 манат. Покупатель за 2 кг винограда заплатил 5 манат. Сколько манат должен вернуть ему продавец?
Сначала нужно вычислить стоимость 2 кг винограда, чтобы определить, сколько манат должен заплатить покупатель.
Стоимость 2 кг винограда: 2 кг * 12 манат = 24 маната.
Покупатель заплатил 5 манат, поэтому нужно вычесть эту сумму из стоимости винограда.
24 манат - 5 манат = 19 манат.
Ответ: продавец должен вернуть покупателю 19 манат.
4. Тюркана купила 500 г конфет по цене 7 манат за 1 кг и 500 г конфет по цене 9 манат за 1 кг. Тюркана заплатила в кассу 2 купюры по 10 манат. Сколько манат должен вернуть ей кассир?
Сначала нужно вычислить общую стоимость конфет, чтобы определить, сколько манат должна заплатить Тюркана.
Стоимость 500 г конфет по цене 7 манат за 1 кг: 0.5 кг * 7 манат = 3.5 манат.
Стоимость 500 г конфет по цене 9 манат за 1 кг: 0.5 кг * 9 манат = 4.5 манат.
Общая стоимость конфет: 3.5 маната + 4.5 маната = 8 манат.
Тюркана заплатила в кассу 2 купюры по 10 манат, значит, сумма, которую она заплатила, составляет 2 * 10 манат = 20 манат.
Теперь нужно вычесть общую стоимость конфет из суммы, которую заплатила Тюркана.
20 манат - 8 манат = 12 манат.
Шаг 1: Исключить знаменатель.
Перемножим обе части неравенства на 10log(x-3) для того, чтобы избавиться от знаменателя:
10log(x-3) * (1/log(x-3)) * (x/10) ≥ -1 * 10log(x-3)
Здесь мы умножаем на 10log(x-3) обе части неравенства, чтобы убрать знаменатель.
Шаг 2: Упростить выражение.
10 и 10 отменяются:
x ≥ -10log(x-3)
Шаг 3: Решить неравенство.
Теперь нам нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству:
Для начала определим область допустимых значений. Обратите внимание, что мы имеем логарифм с (x-3) в знаменателе. Чтобы логарифм имел смысл, x-3 не может быть равно нулю. Поэтому область допустимых значений для x это x > 3.
Теперь мы можем решить неравенство, разделив его на две части в зависимости от значения log(x-3):
- Если log(x-3) > 0, то выполняется неравенство для любого x ≥ 3. Это происходит, когда (x-3) > 1 (поскольку логарифм положительный при значениях больше 1). Решая данное неравенство, получаем x > 4.
- Если log(x-3) < 0, то выполняется неравенство только для тех значений x, при которых (x-3) < 1. Решая данное неравенство, получаем x < 4.
Значит, решение данного неравенства это x ≤ 4 для случая log(x-3) < 0 и x ≥ 4 для случая log(x-3) > 0, при условии, что x > 3.
В итоге:
x ≤ 4, если log(x-3) < 0 и x ≥ 4, если log(x-3) > 0 при условии, что x > 3.