Question

Вычислить частные производные первого порядка: 1) $z = x - y$

2) $y = axe^{-t} +bt$

Вычислить частные производные первого и второго порядка:

1) $z = x^{2} +y^{2} + xy - 4x - 5y$

2) $z = xy(1 - x - y)$Вычислить частные производные первого порядка:

Answer 1

$1)z = x - y$

$Z'x = 1$

$Z'y = - 1$

$2)z = ax {e}^{ - t} + bt$

$Z'x = a {e}^{ - t}$

$Z't = - ax {e}^{ - t} + b$

___________________

$1)z = {x}^{2} + {y}^{2} + xy - 4x - 5y$

$Z'x = 2x + y - 4$

$Z'y = 2y + x - 5$

$Z''xx = 2$

$Z''yy = 2$

$Z''xy = 1$

$2)z = xy(1 - x - y) = \\ = xy - {x}^{2} y - x {y}^{2}$

$Z'x = y - 2xy - {y}^{2}$

$Z'y = x - {x}^{2} - 2xy$