Три организатора ысыаха должны поделить между собой 21 чороон, из которых 7 чороонов полных кумыса, - id1578296720220505 от bogdanpavlovi 05.05.2022 11:19

Question

Математика: Три организатора ысыаха должны поделить между собой 21 чороон, из которых 7 чороонов полных кумыса, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделится так, чтобы каждый имел одинаковое количество кумыса и одинаковое количество чороонов, причем переливать кумыс из чороона в чороон нельзя.​

bogdanpavlovi · Accepted Answer

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).

Заметим, что
#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280
#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

ответ. 270.

MOGZ ответил