Question

Найти sin a, cos a, ctg a, если известно tg a=2, 0<a<π/2​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что tg a = sin a / cos a. Поскольку tg a=2, мы можем записать: sin a / cos a = 2.

В данном случае, a - это угол, лежащий в первой четверти (0 < a < π/2), поэтому sin a > 0 и cos a > 0.

Данное уравнение мы можем записать в виде sin a = 2 * cos a.

Теперь применим соотношение ctg^2 a = 1 / tg^2 a. Подставим в него значение tg a = 2:

ctg^2 a = 1 / 2^2 = 1 / 4.

Поскольку 0 < a < π/2, то ctg a > 0 и мы можем написать ctg a = √(1 / 4) = 1/2.

Теперь мы можем найти значения sin a, cos a и ctg a:

1. sin a = 2 * cos a - получено из уравнения sin a = 2 * cos a.
2. cos a = √(1 - sin^2 a) - использовано тригонометрическое соотношение sin^2 a + cos^2 a = 1.
3. ctg a = 1 / 2 - получено из равенства ctg a = 1 / 2.

Таким образом, решение задачи можно записать следующим образом:

sin a = 2 * cos a
cos a = √(1 - sin^2 a)
ctg a = 1 / 2

Эти соотношения позволяют нам определить значения sin a, cos a и ctg a при известном tg a = 2, при условии, что угол a лежит в пределах от 0 до π/2.