Для начала разберемся, какими свойствами обладает данное неравенство.
У нас есть произведение трех квадратных скобок: (x-6), (x-5) и (x-3). Так как умножение двух чисел даёт ноль только в случае, когда хотя бы одно из них равно нулю, то неравенство (х-6)(х-5)(х-3)≤0 будет иметь решение, когда х-6, х-5 или х-3 равны нулю.
Решим каждую отдельную скобку:
1. (x-6) = 0:
Решаем уравнение х-6=0:
x = 6. Таким образом, точка x=6 удовлетворяет неравенству.
2. (x-5) = 0:
Решаем уравнение х-5=0:
x = 5. Таким образом, точка x=5 удовлетворяет неравенству.
3. (x-3) = 0:
Решаем уравнение х-3=0:
x = 3. Таким образом, точка x=3 удовлетворяет неравенству.
Теперь разберемся, каким знаком надо умножать эти три набора скобок, чтобы получить неравенство меньше или равно нулю.
Рассмотрим интервалы, в которых лежат значения х между найденными нами точками:
-∞ < x < 3
3 < x < 5
5 < x < 6
6 < x < +∞
Теперь построим таблицу, чтобы определить знак произведения скобок на каждом из этих интервалов:
Теперь взглянем на таблицу и обратим внимание на те интервалы, в которых произведение скобок имеет знак "меньше или равно нулю" (т.е. знак "-"):
-∞ < x < 3 и 5 < x < 6
Таким образом, промежуток, который является решением данного неравенства (х-6)(х-5)(х-3)≤0, это (-∞, 3] ∪ (5, 6]. Это означает, что все значения x, находящиеся в этом интервале, удовлетворяют неравенству.
т ть ьр рь ь рь рпаьр пьрп ьрп ьр мр ьпрсьр ьрп ьрп маьрпм ьрпм п ьрм ьмп
Пошаговое объяснение: