Стороны ∡M пересекают параллельные плоскости α и β в точках A,B и C,D. Вычисли длину отрезка AB, если MA = 14 см, MC = 20 см и CD = 56 см. https://ykl-res.azureedge.net/fb0dfc99-5d91-42c3-a5dc-98a6f2a67556/Divas_plaknes_01.png
Стороны ∡M пересекают параллельные плоскости α и β.
Найти AB = см.
Давайте обозначим точку пересечения сторон ∡M и плоскости α как точку E, а точку пересечения сторон ∡M и плоскости β как точку F.
Так как плоскости α и β — параллельные плоскости, то отрезок CD параллелен отрезку EF, иначе говоря, CD и EF — соответственные стороны подобных треугольников ∆MCD и ∆MEF.
Коэффициент подобия треугольников можно найти, используя стороны треугольников ∆MCD и ∆MEF:
Коэффициент подобия = Коэффициент соответствующих сторон = CD / EF.
Из условия задачи дано, что CD = 56 см, а другой соответствующей стороны EF мы не знаем. Обозначим EF как x см.
Тогда коэффициент подобия = 56 / x.
Теперь рассмотрим треугольники ∆MCD и ∆MAB. Они также подобны, так как их стороны параллельны и соответственные стороны пропорциональны:
Коэффициент подобия = Коэффициент соответствующих сторон = CD / AB.
Из условия задачи дано, что CD = 56 см, а другую соответствующую сторону AB мы хотим найти.
Тогда коэффициент подобия = 56 / AB.
Так как треугольники ∆MCD и ∆MEF подобны, а треугольники ∆MCD и ∆MAB подобны, то треугольники ∆MEF и ∆MAB тоже подобны.
Теперь мы знаем две пропорции:
1) Коэффициент подобия треугольников ∆MCD и ∆MEF: 56 / x.
2) Коэффициент подобия треугольников ∆MCD и ∆MAB: 56 / AB.
По теореме Талеса, если в треугольниках две стороны параллельны и пропорциональны, то третья сторона также будет пропорциональна. Поэтому мы можем записать пропорцию между отрезками EF и AB:
56 / x = 56 / AB.
После сокращения обеих сторон на 56, получим:
1 / x = 1 / AB.
Мы можем сделать вывод, что x = AB.
Таким образом, мы получаем уравнение: 1 / x = 1 / AB.
Далее, чтобы найти значение AB, нам нужно решить данное уравнение относительно AB.
Умножим обе стороны уравнения на x и AB:
AB = x.
Таким образом, AB = x.
Итак, для нахождения длины отрезка AB, нам нужно найти значение x.
Для этого, подставим известные данные в первую пропорцию:
56 / x = 56 / AB.
После сокращения обеих сторон на 56, получим:
1 / x = 1 / AB.
Теперь найдем обратное значение для x, умножим обе стороны уравнения на x и AB:
1 = x / AB.
AB = x.
Таким образом, мы получаем значение AB.
AB = 1 cm.