Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение:
540 кг фруктов всего продали в магазине
Пошаговое объяснение:
36 кг продали лимонов
Апельсинов и мандаринов в 4 раза больше, чем лимонов
Яблок продали в 2 раза больше, чем лимонов, апельсинов и мандаринов вместе
1. 36 * 4 = 144 (кг) продали апельсинов и мандаринов
2. (36 + 144) * 2 = 180 * 2 = 360 (кг) продали яблок
3. 36 + 144 + 360 = 540 (кг) фруктов всего продали в магазине