"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25
a) 2x11,5/4 3x-4,5/5-6
2x-2,875×3x-0,9-6
2x-8,625x-0,9-6=-6,625x-6,9
б) 2x11,5/4 3x-4,5/5×12,5
2x-2,875×3x-0,9×12,5
2x-8,625x-11,25=-6,625x-11,25
в) 2x11,5/4 3x-4,5/5×5,25
2x-2,875×3x-0,9×5,25
2x-8,625x-4,725=-6,625x-4,725
г) 2x11,5/4 3x-4,5/5×6
2x-2,875×3x-0,9×6
2x-8, 625x-5,4=-6,625x-5,4