Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условную вероятность.
Давайте обозначим событие A - студент слабо подготовлен, и событие B - студент сдал экзамен.
Мы знаем, что вероятность сдать экзамен для слабо подготовленного студента у третьего преподавателя (P(B|A3)) равна 70%, у второго преподавателя (P(B|A2)) равна 10%, а у первого преподавателя (P(B|A1)) равна 40%.
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что слабо подготовленный студент сдаст экзамен (P(B|A)), при условии, что он будет выбран случайным образом из списка.
Чтобы найти эту вероятность, нам необходимо использовать формулу условной вероятности:
где P(A1) - вероятность выбора первого преподавателя, P(A2) - вероятность выбора второго преподавателя, P(A3) - вероятность выбора третьего преподавателя.
Мы знаем, что первый преподаватель опрашивает 6 студентов из 30, второй - 3 студента из 30, а третий - 21 студента из 30.
Тогда P(A1) = 6/30, P(A2) = 3/30 и P(A3) = 21/30.
Подставив все значения в формулу условной вероятности, мы получим:
Таким образом, вероятность того, что слабо подготовленный студент сдаст экзамен, при условии, что он будет выбран случайным образом из списка, составляет около 65.67%.
