1.угол D(вписанный), равный 50 градусам, опирается на дугу AВC. значит дуга АВС равна 100 градусам. дуга АDС равна 260 градусов, так как вся окружность 360 градусов. угол В(вписанный) опирается на дугу ADC, значит равен её половине, то есть 130 градусам.
2. угол ABD(вписанный), равный 40 градусам, опирается на дугу AD. значит дуга AD 80 градусов. угол AOD(центральный) равен дуге AD, на которую он опирается, то есть равен 80 градусам.
3. угол С(вписанный), равный 100 градусам, опирается на дугу АВ. значит дуга АВ равна 200 градусам. Соответственно, дуга АСВ 160 градусам. Искомый угол(центральный) опирается на дугу АСВ и равен 160 градусам.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, так как два угла четырехугольника совпадают с двумя углами треугольника, а два оставшихся равны сумме углов соответствующих треугольников. Т.о. сумма углов четырехугольника = сумме углов обоих треугольников = 180 + 180 = 360 градусов
Выполнив такой чертеж, нетрудно убедиться, что треугольников будет всегда восемь (5 маленьких и 3 больших частично совпадающих с маленькими). Если же пятиугольник представлять, состоящим только из независимых треугольников, то их будет 3. Рассуждая так же, как в случае с четырехугольников, получаем, что сумма углов равна 180 * 3 = 540 градусов.
Общая формула для суммы углов выглядит так : (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника
130; 80; 160
Пошаговое объяснение:
1.угол D(вписанный), равный 50 градусам, опирается на дугу AВC. значит дуга АВС равна 100 градусам. дуга АDС равна 260 градусов, так как вся окружность 360 градусов. угол В(вписанный) опирается на дугу ADC, значит равен её половине, то есть 130 градусам.
2. угол ABD(вписанный), равный 40 градусам, опирается на дугу AD. значит дуга AD 80 градусов. угол AOD(центральный) равен дуге AD, на которую он опирается, то есть равен 80 градусам.
3. угол С(вписанный), равный 100 градусам, опирается на дугу АВ. значит дуга АВ равна 200 градусам. Соответственно, дуга АСВ 160 градусам. Искомый угол(центральный) опирается на дугу АСВ и равен 160 градусам.